જો int frac{2x+3}{(x-1)(x^2+1)} dx = log_e {( | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) સંકલન $\int \frac{2x+3}{(x-1)(x^2+1)} dx$ ઉકેલવા માટે,આપણે આંશિક અપૂર્ણાંકનો ઉપયોગ કરીએ છીએ: $\frac{2x+3}{(x-1)(x^2+1)} = \frac{B}{x-1} + \frac{Cx

Vedclass · Accepted Answer

$-\frac{5}{4}$

Vedclass · Answer

(B) સંકલન $\int \frac{2x+3}{(x-1)(x^2+1)} dx$ ઉકેલવા માટે,આપણે આંશિક અપૂર્ણાંકનો ઉપયોગ કરીએ છીએ: $\frac{2x+3}{(x-1)(x^2+1)} = \frac{B}{x-1} + \frac{Cx+D}{x^2+1}$ $2x+3 = B(x^2+1) + (Cx+D)(x-1)$ $x=1$ લેતા,આપણને $2(1)+3 = B(1^2+1) \implies 5 = 2B \implies B = \frac{5}{2}$ મળે છે. $x^2$ ના સહગુણકોની સરખામણી કરતા: $0 = B+C \implies C = -B = -\frac{5}{2}$. અચળ પદોની સરખામણી કરતા: $3 = B-D \implies D = B-3 = \frac{5}{2} - 3 = -\frac{1}{2}$. આમ,સંકલન $\int \left( \frac{5/2}{x-1} + \frac{-5/2x - 1/2}{x^2+1} ight) dx$ બને છે. $= \frac{5}{2} \int \frac{1}{x-1} dx - \frac{5}{4} \int \frac{2x}{x^2+1} dx - \frac{1}{2} \int \frac{1}{x^2+1} dx$. $= \frac{5}{2} \log_e |x-1| - \frac{5}{4} \log_e (x^2+1) - \frac{1}{2} 	an^{-1} x + A$. $= \log_e |x-1|^{\frac{5}{2}} + \log_e (x^2+1)^{-\frac{5}{4}} - \frac{1}{2} 	an^{-1} x + A$. $= \log_e \{(x-1)^{\frac{5}{2}}(x^2+1)^{-\frac{5}{4}}\} - \frac{1}{2} 	an^{-1} x + A$. આપેલ અભિવ્યક્તિ સાથે સરખાવતા,આપણને $a = -\frac{5}{4}$ મળે છે.

જો $\int \frac{2x+3}{(x-1)(x^2+1)} dx = \log_e {(x-1)^{\frac{5}{2}}(x^2+1)^a} - \frac{1}{2} \tan^{-1} x + A$ જ્યાં $A$ એક સ્વૈચ્છિક અચળાંક છે,તો $a$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

$\int \frac{dx}{\sin x + \sin 2x} = $

ધારો કે $f(x) = \int \frac{16x + 24}{x^2 + 2x - 15} dx$. જો $f(4) = 14 \log_e(3)$ અને $f(7) = \log_e(2^\alpha \cdot 3^\beta)$, જ્યાં $\alpha, \beta \in N$, તો $\alpha + \beta$ ની કિંમત શોધો:

$\int \frac{x^3}{x^4+3 x^2+2} d x=$

સંકલનનું મૂલ્યાંકન કરો: $\int \frac{2x}{4 - 3x - x^2} dx$

$\int \frac{dx}{(x+1)(x+2)}$ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module