int frac{dx}{(x+1)(x+2)} શોધો. | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આ સંકલ્ય એક ઉચિત સંમેય વિધેય છે. તેને વિભાજિત કરવા માટે આપણે આંશિક અપૂર્ણાંકની રીતનો ઉપયોગ કરીશું.$\frac{1}{(x+1)(x+2)} = \frac{A}{x+1} + \frac{B}

Vedclass · Accepted Answer

$\log \left|\frac{x+1}{x+2}\right|+C$

Vedclass · Answer

(A) આ સંકલ્ય એક ઉચિત સંમેય વિધેય છે. તેને વિભાજિત કરવા માટે આપણે આંશિક અપૂર્ણાંકની રીતનો ઉપયોગ કરીશું.$\frac{1}{(x+1)(x+2)} = \frac{A}{x+1} + \frac{B}{x+2}$  ..........$(1)$બંને બાજુ $(x+1)(x+2)$ વડે ગુણતા:$1 = A(x+2) + B(x+1)$$A$ શોધવા માટે,$x = -1$ લેતા:$1 = A(-1+2) + B(0) \implies A = 1$$B$ શોધવા માટે,$x = -2$ લેતા:$1 = A(0) + B(-2+1) \implies B = -1$$A$ અને $B$ ની કિંમત સમીકરણ $(1)$ માં મૂકતા:$\frac{1}{(x+1)(x+2)} = \frac{1}{x+1} - \frac{1}{x+2}$હવે,બંને બાજુ સંકલન કરતા:$\int \frac{dx}{(x+1)(x+2)} = \int \frac{dx}{x+1} - \int \frac{dx}{x+2}$$= \log |x+1| - \log |x+2| + C$$= \log \left|\frac{x+1}{x+2}\right| + C$

$\int \frac{dx}{(x+1)(x+2)}$ શોધો.

Similar Questions

જો $\int {\frac{{2{x^2} + 3}}{{({x^2} - 1)({x^2} + 4)}}dx = a\log \left( {\frac{{x - 1}}{{x + 1}}} \right) + b\tan ^{ - 1}\frac{x}{2} + c}$ હોય,તો $a$ અને $b$ ની કિંમતો શોધો.

જો $\int \frac{x^4+1}{x(x^2+1)^2} dx = A \log |x| + \frac{B}{1+x^2} + c$ હોય,તો $A-B$ ની કિંમત શોધો (જ્યાં $c$ એ સંકલનનો અચળાંક છે).

સંકલનનું મૂલ્યાંકન કરો: $\int \frac{2x}{4 - 3x - x^2} dx$

સંમેય વિધેયનું સંકલન કરો: $\frac{5x}{(x+1)(x^2-4)}$

વિધેયનું સંકલન કરો: $\frac{5 x}{(x+1)(x^{2}+9)}$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module