જો int frac{x^4+1}{x(x^2+1)^2} dx = A log |x| | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપણી પાસે સંકલન $I = \int \frac{x^4+1}{x(x^2+1)^2} dx$ છે. અંશ અને છેદને $x$ વડે ગુણતા: $I = \int \frac{x(x^4+1)}{x^2(x^2+1)^2} dx$. ધારો કે $x^2

Vedclass · Accepted Answer

$0$

Vedclass · Answer

(A) આપણી પાસે સંકલન $I = \int \frac{x^4+1}{x(x^2+1)^2} dx$ છે. અંશ અને છેદને $x$ વડે ગુણતા: $I = \int \frac{x(x^4+1)}{x^2(x^2+1)^2} dx$. ધારો કે $x^2 = t$,તેથી $2x dx = dt$,એટલે કે $x dx = \frac{dt}{2}$. આ કિંમતો સંકલનમાં મૂકતા: $I = \frac{1}{2} \int \frac{t^2+1}{t(t+1)^2} dt$. આંશિક અપૂર્ણાંકની રીત વાપરતા: $\frac{t^2+1}{t(t+1)^2} = \frac{A_1}{t} + \frac{B_1}{t+1} + \frac{C_1}{(t+1)^2}$. $t^2+1 = A_1(t+1)^2 + B_1 t(t+1) + C_1 t$. $t=0$ લેતા,$1 = A_1(1)^2 \implies A_1 = 1$. $t=-1$ લેતા,$2 = C_1(-1) \implies C_1 = -2$. $t^2$ ના સહગુણકોની સરખામણી કરતા: $1 = A_1 + B_1 \implies 1 = 1 + B_1 \implies B_1 = 0$. તેથી,$I = \frac{1}{2} \int \left( \frac{1}{t} - \frac{2}{(t+1)^2} \right) dt = \frac{1}{2} \left( \log |t| + \frac{2}{t+1} \right) + c$. $I = \frac{1}{2} \log |x^2| + \frac{1}{x^2+1} + c = \log |x| + \frac{1}{x^2+1} + c$. $A \log |x| + \frac{B}{1+x^2} + c$ સાથે સરખાવતા,આપણને $A = 1$ અને $B = 1$ મળે છે. આમ,$A-B = 1-1 = 0$.

જો $\int \frac{x^4+1}{x(x^2+1)^2} dx = A \log |x| + \frac{B}{1+x^2} + c$ હોય,તો $A-B$ ની કિંમત શોધો (જ્યાં $c$ એ સંકલનનો અચળાંક છે).

Similar Questions

જો $\int \frac{dx}{(x+1)(x-2)(x-3)}=\frac{1}{k} \log_e \left\{ \frac{|x-3|^3|x+1|}{(x-2)^4} \right\}+c$ હોય, તો $k$ ની કિંમત શોધો.

જો $\frac{d}{d x}\left(\frac{x^2}{(x+2)(2 x+3)}\right)=\frac{A}{(x+2)^2}+\frac{B}{(2 x+3)^2}$ હોય,તો $A+B=$

જો $\int {\frac{{2x + 3}}{{{x^2} - 5x + 6}}} \;dx = 9\ln (x - 3) - 7\ln (x - 2) + A$ હોય,તો $A = $

જો $\int \frac{dx}{x^4+5x^2+4} = A \tan^{-1} x + B \tan^{-1} \frac{x}{2} + c$,જ્યાં $c$ એ સંકલનનો અચળાંક છે,તો:

$\int \frac{2 x^2-1}{\left(x^2+4\right)\left(x^2-3\right)} d x=$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module