int frac{x^3}{x^4+3 x^2+2} d x= | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $I = \int \frac{x^3}{x^4+3 x^2+2} d x$. $t = x^2$ આદેશ લેતા, $dt = 2x dx$, એટલે કે $x dx = \frac{dt}{2}$. સંકલન આ મુજબ થશે: $I = \int \fra

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{2} \log \left(\frac{x^2+2}{\sqrt{x^2+1}}\right)+c$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $I = \int \frac{x^3}{x^4+3 x^2+2} d x$. $t = x^2$ આદેશ લેતા, $dt = 2x dx$, એટલે કે $x dx = \frac{dt}{2}$. સંકલન આ મુજબ થશે: $I = \int \frac{t}{t^2+3t+2} \cdot \frac{dt}{2} = \frac{1}{2} \int \frac{t}{(t+1)(t+2)} dt$. આંશિક અપૂર્ણાંકની રીત વાપરતા: $\frac{t}{(t+1)(t+2)} = \frac{A}{t+1} + \frac{B}{t+2}$. $A$ અને $B$ શોધતા: $t = A(t+2) + B(t+1)$. $t = -1$ માટે, $A = -1$. $t = -2$ માટે, $B = 2$. તેથી, $I = \frac{1}{2} \int \left(\frac{2}{t+2} - \frac{1}{t+1}\right) dt$. $I = \frac{1}{2} [2 \log|t+2| - \log|t+1|] + c$. $I = \log|x^2+2| - \frac{1}{2} \log|x^2+1| + c = \log \left(\frac{x^2+2}{\sqrt{x^2+1}}\right) + c$.

$\int \frac{x^3}{x^4+3 x^2+2} d x=$

Similar Questions

$\int \limits_0^{\infty} \frac{6}{e^{3 x}+6 e^{2 x}+11 e^x+6} d x$

જો $\int \frac{3x+1}{(x-1)(x-2)(x-3)} dx = A \log |x-1| + B \log |x-2| + C \log |x-3| + K$ હોય,તો $A, B$ અને $C$ ની કિંમતો અનુક્રમે શું થાય?

$\int \frac{e^x}{(1 + e^x)(2 + e^x)} dx = $

જો $\int \frac{2 x^2}{\left(2 x^2+\alpha\right)\left(x^2+5\right)} d x=\frac{\sqrt{5}}{3} \tan ^{-1} \frac{x}{\sqrt{5}}-\frac{\sqrt{2}}{3} \tan ^{-1} \frac{x}{\sqrt{2}}+c$ હોય, તો $\alpha=$

$\int \frac{3x-2}{(x+1)(x-2)^2} dx = $ (જ્યાં $C$ એ સંકલનનો અચળાંક છે.)

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module