int frac{dx}{sin x + sin 2x} = | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $I = \int \frac{dx}{\sin x + \sin 2x} = \int \frac{dx}{\sin x(1 + 2\cos x)}$.અંશ અને છેદને $\sin x$ વડે ગુણતા:$I = \int \frac{\sin x \, dx

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{6}\log |1 - \cos x| + \frac{1}{2}\log |1 + \cos x| - \frac{2}{3}\log |1 + 2\cos x| + C$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $I = \int \frac{dx}{\sin x + \sin 2x} = \int \frac{dx}{\sin x(1 + 2\cos x)}$.અંશ અને છેદને $\sin x$ વડે ગુણતા:$I = \int \frac{\sin x \, dx}{\sin^2 x(1 + 2\cos x)} = \int \frac{\sin x \, dx}{(1 - \cos^2 x)(1 + 2\cos x)} = \int \frac{\sin x \, dx}{(1 - \cos x)(1 + \cos x)(1 + 2\cos x)}$.ધારો કે $\cos x = t$,તેથી $-\sin x \, dx = dt$,એટલે કે $\sin x \, dx = -dt$.$I = - \int \frac{dt}{(1 - t)(1 + t)(1 + 2t)}$.આંશિક અપૂર્ણાંકનો ઉપયોગ કરતા:$\frac{1}{(1 - t)(1 + t)(1 + 2t)} = \frac{A}{1 - t} + \frac{B}{1 + t} + \frac{C}{1 + 2t}$.સહગુણકો શોધતા,આપણને $A = \frac{1}{6}$,$B = -\frac{1}{2}$,$C = \frac{4}{3}$ મળે છે.$I = - \int \left( \frac{1/6}{1 - t} - \frac{1/2}{1 + t} + \frac{4/3}{1 + 2t} \right) dt$.$I = - \left[ \frac{1}{6} \frac{\log |1 - t|}{-1} - \frac{1}{2} \log |1 + t| + \frac{4}{3} \cdot \frac{1}{2} \log |1 + 2t| \right] + C$.$I = \frac{1}{6} \log |1 - t| + \frac{1}{2} \log |1 + t| - \frac{2}{3} \log |1 + 2t| + C$.$t = \cos x$ પાછું મૂકતા:$I = \frac{1}{6} \log |1 - \cos x| + \frac{1}{2} \log |1 + \cos x| - \frac{2}{3} \log |1 + 2\cos x| + C$.

$\int \frac{dx}{\sin x + \sin 2x} = $

Similar Questions

જો $\int {\frac{{2{x^2} + 3}}{{({x^2} - 1)({x^2} - 4)}}} dx = \log {\left( {\frac{{x - 2}}{{x + 2}}} \right)^a}{\left( {\frac{{x + 1}}{{x - 1}}} \right)^b} + c$ હોય,તો $a$ અને $b$ ની કિંમતો અનુક્રમે શું થાય?

સંમેય વિધેયનું સંકલન કરો: $\frac{3x-1}{(x+2)^{2}}$

$\int \frac{x}{(x-1)(x-2)} dx = $ . . . . . . $+ C$.

$\int \frac{x \, dx}{(x-1)^2(x+2)} = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module