int frac{x^{2}+1}{(x-3)(x-2)} d x = P x + Q l | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ સંકલન: $I = \int \frac{x^{2}+1}{(x-3)(x-2)} d x$અંશ અને છેદની ઘાત સમાન હોવાથી,આપણે ભાગાકાર કરીશું:$\frac{x^{2}+1}{x^{2}-5x+6} = 1 + \frac{5x-

Vedclass · Accepted Answer

$1, 10, -5$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ સંકલન: $I = \int \frac{x^{2}+1}{(x-3)(x-2)} d x$અંશ અને છેદની ઘાત સમાન હોવાથી,આપણે ભાગાકાર કરીશું:$\frac{x^{2}+1}{x^{2}-5x+6} = 1 + \frac{5x-5}{x^{2}-5x+6}$તેથી,$I = \int (1 + \frac{5x-5}{(x-3)(x-2)}) d x = \int 1 d x + 5 \int \frac{x-1}{(x-3)(x-2)} d x$$\frac{x-1}{(x-3)(x-2)} = \frac{A}{x-3} + \frac{B}{x-2}$ માટે આંશિક અપૂર્ણાંકનો ઉપયોગ કરતા:$x-1 = A(x-2) + B(x-3)$$x=3$ લેતા: $3-1 = A(3-2) \Rightarrow A=2$$x=2$ લેતા: $2-1 = B(2-3) \Rightarrow B=-1$આમ,$I = x + 5 \int (\frac{2}{x-3} - \frac{1}{x-2}) d x = x + 10 \log |x-3| - 5 \log |x-2| + c$$Px + Q \log |x-3| + R \log |x-2| + c$ સાથે સરખાવતા,આપણને $P=1, Q=10, R=-5$ મળે છે.

$\int \frac{x^{2}+1}{(x-3)(x-2)} d x = P x + Q \log |x-3| + R \log |x-2| + c$,જ્યાં $c$ એ સંકલનનો અચળાંક છે,તો $P, Q, R$ ની કિંમતો અનુક્રમે શું થશે?

Similar Questions

$\int \limits_0^{\infty} \frac{6}{e^{3 x}+6 e^{2 x}+11 e^x+6} d x$

જો $\int \frac{2x+3}{(x-1)(x^2+1)} dx = \log_e {(x-1)^{\frac{5}{2}}(x^2+1)^a} - \frac{1}{2} \tan^{-1} x + A$ જ્યાં $A$ એક સ્વૈચ્છિક અચળાંક છે,તો $a$ ની કિંમત શોધો.

$\int \frac{1}{\cos x} \left[ \frac{1}{\sin x} - \frac{1}{\sin x + 3 \cos x} \right] dx =$

$\int \frac{1}{3 \sin x-\cos x+3} d x$ નું મૂલ્ય શોધો.

$\int \frac{dx}{x^3+3x^2+2x} = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module