$\lim _{x \rightarrow 0} \frac{63^x-9^x-7^x+1}{\sqrt{2}-\sqrt{1+\cos x}}=\ldots$.

$\mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } {\left( {\frac{{x + 3}}{{x + 1}}} \right)^{x + 1}} = $

જો $a$ એ $\sin^2 \theta - \sin \theta + \frac{1}{2}$ ની ન્યૂનતમ કિંમત હોય અને $b = \lim_{x \to \infty} (\sqrt{(x + 1)(x + 2)} - x)$ હોય,તો $|2a + b| = $

$\lim _{x \rightarrow 0} \frac{1-\cos x \cos 2 x}{\sin ^2 x} = $

જો $\lim _{x \rightarrow 0^{+}} x^2\left(\frac{e^{1 / x}-e^{-1 / x}}{e^{1 / x}+e^{-1 / x}}\right)=k$ અને $\lim _{x \rightarrow 0^{-}} x^2\left(\frac{e^{1 / x}-e^{-1 / x}}{e^{1 / x}+e^{-1 / x}}\right)=l$ હોય,તો નીચેનામાંથી કયું સત્ય છે?

$\lim _{x \rightarrow \infty} [x - \log (\cosh x)] = $