એક ઉત્પાદન એકમ તાંબુ અને પિત્તળને જોડીને એક ખાસ પ્રકારની મેટલ ચિપ બનાવે છે. ચિપનું પ્રમાણભૂત વજન ઓછામાં ઓછું $5 \text{ gms}$ હોવું જોઈએ. મૂળભૂત ઘટકો,એટલે કે તાંબુ અને પિત્તળ,અનુક્રમે $₹8$ અને $₹5$ પ્રતિ $\text{gm}$ છે. ટકાઉપણું ધ્યાનમાં લેતા,મેટલ ચિપમાં $4 \text{ gms}$ થી વધુ પિત્તળ ન હોવું જોઈએ અને ઓછામાં ઓછું $2 \text{ gms}$ તાંબુ હોવું જોઈએ. તો,ઉપરની શરતોને સંતોષતી મેટલ ચિપની ન્યૂનતમ કિંમત કેટલી છે?

એક ઇલેક્ટ્રોનિક સર્કિટ ઉત્પાદક પાસે $200$ રઝિસ્ટર,$120$ ટ્રાન્ઝિસ્ટર અને $150$ કેપેસિટરનો સ્ટોક છે અને તેણે $A$ અને $B$ એમ બે પ્રકારની સર્કિટ બનાવવાની છે. પ્રકાર $A$ માટે $20$ રઝિસ્ટર,$10$ ટ્રાન્ઝિસ્ટર અને $10$ કેપેસિટરની જરૂર છે. પ્રકાર $B$ માટે $10$ રઝિસ્ટર,$20$ ટ્રાન્ઝિસ્ટર અને $30$ કેપેસિટરની જરૂર છે. જો પ્રકાર $A$ સર્કિટ પરનો નફો $Rs. 50$ હોય અને પ્રકાર $B$ સર્કિટ પરનો નફો $Rs. 60$ હોય,તો આ સમસ્યાને $LPP$ તરીકે રજૂ કરો જેથી ઉત્પાદક તેનો નફો મહત્તમ કરી શકે.

રેખીય પ્રોગ્રામિંગ સમસ્યા $x + 2y \leq 10$, $3x + y \leq 12$, $x, y \geq 0$ માટે, $z = 5x + 10y$ નું મહત્તમ મૂલ્ય કયા બિંદુઓને જોડતા રેખાખંડ પરના દરેક બિંદુએ મળે છે?

મહત્તમ કરવા માટેનું વિધેય $Z=3x+2y$ દ્વારા આપવામાં આવે છે. આ વિધેય માટેનો શક્ય ઉકેલ પ્રદેશ આકૃતિમાં દર્શાવેલ છાયાંકિત પ્રદેશ છે. તો આ પ્રદેશ માટેના સુરેખ પ્રતિબંધો નીચેનામાંથી કયા છે?

$x+y \leq 60$,$5x+y \leq 100$,$x \geq 0$,$y \geq 0$ મર્યાદાઓને આધીન $z=50x+15y$ ની મહત્તમ કિંમત કયા બિંદુએ મળે છે?

$x + y \leq 5$, $2x + y \leq 7$, $3x + 2y \leq 11$, $x \geq 0$, $y \geq 0$ મર્યાદાઓને આધીન $z = 4x + y$ નું મહત્તમ મૂલ્ય છે