એક ઇલેક્ટ્રોનિક સર્કિટ ઉત્પાદક પાસે $200$ રઝિસ્ટર,$120$ ટ્રાન્ઝિસ્ટર અને $150$ કેપેસિટરનો સ્ટોક છે અને તેણે $A$ અને $B$ એમ બે પ્રકારની સર્કિટ બનાવવાની છે. પ્રકાર $A$ માટે $20$ રઝિસ્ટર,$10$ ટ્રાન્ઝિસ્ટર અને $10$ કેપેસિટરની જરૂર છે. પ્રકાર $B$ માટે $10$ રઝિસ્ટર,$20$ ટ્રાન્ઝિસ્ટર અને $30$ કેપેસિટરની જરૂર છે. જો પ્રકાર $A$ સર્કિટ પરનો નફો $Rs. 50$ હોય અને પ્રકાર $B$ સર્કિટ પરનો નફો $Rs. 60$ હોય,તો આ સમસ્યાને $LPP$ તરીકે રજૂ કરો જેથી ઉત્પાદક તેનો નફો મહત્તમ કરી શકે.
ધારો કે ઉત્પાદક પ્રકાર $A$ સર્કિટના $x$ એકમો અને પ્રકાર $B$ સર્કિટના $y$ એકમોનું ઉત્પાદન કરે છે.
આપેલ માહિતી પરથી,આપણી પાસે નીચે મુજબનું મર્યાદા કોષ્ટક છે:
આમ,નફા માટેનું હેતુલક્ષી વિધેય $Z = 50x + 60y$ છે.
હવે,આપેલ સમસ્યા માટે આપણી પાસે નીચે મુજબનું ગાણિતિક મોડેલ છે:
મહત્તમ $Z = 50x + 60y$
શરતોને આધીન:
$20x + 10y \leq 200$ (રઝિસ્ટરની મર્યાદા) $\Rightarrow 2x + y \leq 20$
$10x + 20y \leq 120$ (ટ્રાન્ઝિસ્ટરની મર્યાદા) $\Rightarrow x + 2y \leq 12$
$10x + 30y \leq 150$ (કેપેસિટરની મર્યાદા) $\Rightarrow x + 3y \leq 15$
$x \geq 0, y \geq 0$ (અન-ઋણતા શરતો)
તેથી,$LPP$ એ $Z = 50x + 60y$ ને મહત્તમ કરવાનું છે,જે શરતો $2x + y \leq 20, x + 2y \leq 12, x + 3y \leq 15, x \geq 0, y \geq 0$ ને આધીન છે.
આપેલ માહિતી પરથી,આપણી પાસે નીચે મુજબનું મર્યાદા કોષ્ટક છે:
| ઘટક | પ્રકાર $A$ $(x)$ | પ્રકાર $B$ $(y)$ | મહત્તમ સ્ટોક |
| રઝિસ્ટર | $20$ | $10$ | $200$ |
| ટ્રાન્ઝિસ્ટર | $10$ | $20$ | $120$ |
| કેપેસિટર | $10$ | $30$ | $150$ |
| નફો | $Rs. 50$ | $Rs. 60$ | - |
આમ,નફા માટેનું હેતુલક્ષી વિધેય $Z = 50x + 60y$ છે.
હવે,આપેલ સમસ્યા માટે આપણી પાસે નીચે મુજબનું ગાણિતિક મોડેલ છે:
મહત્તમ $Z = 50x + 60y$
શરતોને આધીન:
$20x + 10y \leq 200$ (રઝિસ્ટરની મર્યાદા) $\Rightarrow 2x + y \leq 20$
$10x + 20y \leq 120$ (ટ્રાન્ઝિસ્ટરની મર્યાદા) $\Rightarrow x + 2y \leq 12$
$10x + 30y \leq 150$ (કેપેસિટરની મર્યાદા) $\Rightarrow x + 3y \leq 15$
$x \geq 0, y \geq 0$ (અન-ઋણતા શરતો)
તેથી,$LPP$ એ $Z = 50x + 60y$ ને મહત્તમ કરવાનું છે,જે શરતો $2x + y \leq 20, x + 2y \leq 12, x + 3y \leq 15, x \geq 0, y \geq 0$ ને આધીન છે.
Explore More
Similar Questions
એક કુટીર ઉદ્યોગ પેડેસ્ટલ લેમ્પ અને લાકડાના શેડનું ઉત્પાદન કરે છે,જેમાં દરેક માટે ગ્રાઇન્ડિંગ/કટીંગ મશીન અને સ્પ્રેયરનો ઉપયોગ જરૂરી છે. એક પેડેસ્ટલ લેમ્પ બનાવવા માટે ગ્રાઇન્ડિંગ/કટીંગ મશીન પર $2 \text{ કલાક}$ અને સ્પ્રેયર પર $3 \text{ કલાક}$ લાગે છે. એક શેડ બનાવવા માટે ગ્રાઇન્ડિંગ/કટીંગ મશીન પર $1 \text{ કલાક}$ અને સ્પ્રેયર પર $2 \text{ કલાક}$ લાગે છે. કોઈપણ દિવસે,સ્પ્રેયર વધુમાં વધુ $20 \text{ કલાક}$ અને ગ્રાઇન્ડિંગ/કટીંગ મશીન વધુમાં વધુ $12 \text{ કલાક}$ માટે ઉપલબ્ધ છે. લેમ્પના વેચાણ પરનો નફો $Rs. 5$ છે અને શેડ પરનો નફો $Rs. 3$ છે. ઉત્પાદક તે જે બનાવે છે તે તમામ લેમ્પ અને શેડ વેચી શકે છે તેમ માનીને,તેણે તેનો નફો મહત્તમ કરવા માટે તેના દૈનિક ઉત્પાદનનું આયોજન કેવી રીતે કરવું જોઈએ?
Difficult
View Solution$Z = 4x + 5y$ નું મહત્તમ મૂલ્ય શોધો, જે પ્રતિબંધો $3x + y \leq 15$, $3x + 4y \leq 24$, $x \geq 0$, $y \geq 0$ ને આધીન છે.
DifficultMHT CET 2026
View Solutionએક ફળ ઉગાડનાર તેના બગીચામાં બે પ્રકારના ખાતર,બ્રાન્ડ $P$ અને બ્રાન્ડ $Q$ નો ઉપયોગ કરી શકે છે. દરેક બ્રાન્ડની એક થેલીમાં નાઈટ્રોજન,ફોસ્ફોરિક એસિડ,પોટાશ અને ક્લોરીનનું પ્રમાણ ($kg$ માં) કોષ્ટકમાં આપેલ છે. પરીક્ષણો સૂચવે છે કે બગીચાને ઓછામાં ઓછા $240 \, kg$ ફોસ્ફોરિક એસિડ,ઓછામાં ઓછા $270 \, kg$ પોટાશ અને વધુમાં વધુ $310 \, kg$ ક્લોરીનની જરૂર છે.
જો ખેડૂત બગીચામાં ઉમેરવામાં આવતા નાઈટ્રોજનનું પ્રમાણ મહત્તમ કરવા માંગતો હોય,તો દરેક બ્રાન્ડની કેટલી થેલીઓ ઉમેરવી જોઈએ? ઉમેરવામાં આવેલ નાઈટ્રોજનનું મહત્તમ પ્રમાણ કેટલું છે?
બ્રાન્ડ $P$ ($kg$ પ્રતિ થેલી) બ્રાન્ડ $Q$ ($kg$ પ્રતિ થેલી) નાઈટ્રોજન $3$ $3.5$ ફોસ્ફોરિક એસિડ $1$ $2$ પોટાશ $3$ $1.5$ ક્લોરીન $1.5$ $2$
જો ખેડૂત બગીચામાં ઉમેરવામાં આવતા નાઈટ્રોજનનું પ્રમાણ મહત્તમ કરવા માંગતો હોય,તો દરેક બ્રાન્ડની કેટલી થેલીઓ ઉમેરવી જોઈએ? ઉમેરવામાં આવેલ નાઈટ્રોજનનું મહત્તમ પ્રમાણ કેટલું છે?
| બ્રાન્ડ $P$ ($kg$ પ્રતિ થેલી) | બ્રાન્ડ $Q$ ($kg$ પ્રતિ થેલી) | |
| નાઈટ્રોજન | $3$ | $3.5$ |
| ફોસ્ફોરિક એસિડ | $1$ | $2$ |
| પોટાશ | $3$ | $1.5$ |
| ક્લોરીન | $1.5$ | $2$ |
Difficult
View Solutionહેતુ લક્ષી વિધેય $Z = 5x + 8y$ માટે,શરતો $x + y \geq 5$,$x \leq 4$,$y \leq 2$,$x \geq 0$,અને $y \geq 0$ ને આધીન ન્યૂનતમ કિંમત કયા બિંદુએ મળે છે?
શરતો $x + y < 5$,$x + y < 10$,$x > 0$,$y > 0$ ને આધીન $t = 7x + 3y$ ની ન્યૂનતમ કિંમત . . . . . . છે.
Vedclass Products
For Students
Vedclass Test Series
Mock tests in real JEE/NEET style with performance analysis. 5-day free trial.
Start Free TrialFor Teachers
Exam Paper Generator
Generate Set A/B/C/D exam papers from 7.5L+ questions in 2 minutes. 3 chapters free.
Try FreeFor Institutes
Online Exam Module
Live online exams with unlimited students, 360° analytics & white-label branding.
See Demo