શરતો $x + y < 5$,$x + y < 10$,$x > 0$,$y > 0$ ને આધીન $t = 7x + 3y$ ની ન્યૂનતમ કિંમત . . . . . . છે.

બે પ્રકારના ખાતર $F_{1}$ અને $F_{2}$ છે. $F_{1}$ માં $10\%$ નાઈટ્રોજન અને $6\%$ ફોસ્ફોરિક એસિડ છે અને $F_{2}$ માં $5\%$ નાઈટ્રોજન અને $10\%$ ફોસ્ફોરિક એસિડ છે. જમીનની સ્થિતિ તપાસ્યા પછી,ખેડૂતને જાણવા મળે છે કે તેને તેના પાક માટે ઓછામાં ઓછા $14\,kg$ નાઈટ્રોજન અને $14\,kg$ ફોસ્ફોરિક એસિડની જરૂર છે. જો $F_{1}$ ની કિંમત $Rs\,6/kg$ અને $F_{2}$ ની કિંમત $Rs\,5/kg$ હોય,તો ન્યૂનતમ ખર્ચે પોષક તત્વોની જરૂરિયાત પૂરી કરવા માટે દરેક પ્રકારના ખાતરનો કેટલો ઉપયોગ કરવો જોઈએ તે નક્કી કરો. ન્યૂનતમ ખર્ચ કેટલો છે?

એક ઉત્પાદક નટ અને બોલ્ટનું ઉત્પાદન કરે છે. નટના એક પેકેજનું ઉત્પાદન કરવા માટે મશીન $A$ પર $1\, \text{કલાક}$ અને મશીન $B$ પર $3\, \text{કલાક}$ કામ લાગે છે. બોલ્ટના એક પેકેજનું ઉત્પાદન કરવા માટે મશીન $A$ પર $3\, \text{કલાક}$ અને મશીન $B$ પર $1\, \text{કલાક}$ કામ લાગે છે. તે નટના પેકેજ દીઠ $Rs.\,17.50$ અને બોલ્ટના પેકેજ દીઠ $Rs.\,7$ નફો મેળવે છે. જો તે તેના મશીનોને દિવસમાં વધુમાં વધુ $12\, \text{કલાક}$ ચલાવે,તો મહત્તમ નફો મેળવવા માટે દરરોજ દરેકના કેટલા પેકેજનું ઉત્પાદન કરવું જોઈએ?

જો શક્ય ઉકેલ પ્રદેશ આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ હોય,તો સંબંધિત અસમતાઓ કઈ છે?

જો $Z = 7x + y$ માટે શરતો $5x + y \geq 5$,$x + y \geq 3$,$x \geq 0$,$y \geq 0$ હોય,તો $Z$ ની ન્યૂનતમ કિંમત શોધો.

નીચે આપેલા છાયાંકિત પ્રદેશ માટે,સુરેખ અવરોધો કયા છે?