એક ઉત્પાદક નટ અને બોલ્ટનું ઉત્પાદન કરે છે. નટના એક પેકેજનું ઉત્પાદન કરવા માટે મશીન $A$ પર $1\, \text{કલાક}$ અને મશીન $B$ પર $3\, \text{કલાક}$ કામ લાગે છે. બોલ્ટના એક પેકેજનું ઉત્પાદન કરવા માટે મશીન $A$ પર $3\, \text{કલાક}$ અને મશીન $B$ પર $1\, \text{કલાક}$ કામ લાગે છે. તે નટના પેકેજ દીઠ $Rs.\,17.50$ અને બોલ્ટના પેકેજ દીઠ $Rs.\,7$ નફો મેળવે છે. જો તે તેના મશીનોને દિવસમાં વધુમાં વધુ $12\, \text{કલાક}$ ચલાવે,તો મહત્તમ નફો મેળવવા માટે દરરોજ દરેકના કેટલા પેકેજનું ઉત્પાદન કરવું જોઈએ?

(B) ધારો કે ઉત્પાદક $x$ નટના પેકેજ અને $y$ બોલ્ટના પેકેજનું ઉત્પાદન કરે છે.
તેથી,$x \geq 0$ અને $y \geq 0$.
આપેલ માહિતીને નીચે મુજબના કોષ્ટકમાં દર્શાવી શકાય છે:

મશીન	નટ	બોલ્ટ	ઉપલબ્ધતા
મશીન $A$ $(h)$	$1$	$3$	$12$
મશીન $B$ $(h)$	$3$	$1$	$12$

નટના એક પેકેજ પરનો નફો $Rs.\,17.50$ છે અને બોલ્ટના એક પેકેજ પરનો નફો $Rs.\,7$ છે. તેથી,મર્યાદાઓ નીચે મુજબ છે:
$x + 3y \leq 12$
$3x + y \leq 12$
કુલ નફો,$Z = 17.5x + 7y$.
આપેલ સમસ્યાનું ગાણિતિક સ્વરૂપ નીચે મુજબ છે:
$Z = 17.5x + 7y$ ને મહત્તમ બનાવો,જે નીચેની શરતોને આધીન છે:
$x + 3y \leq 12$
$3x + y \leq 12$
$x, y \geq 0$
શરતોની સિસ્ટમ દ્વારા નિર્ધારિત શક્ય ઉકેલના પ્રદેશના શિરોબિંદુઓ $O(0,0)$,$A(4,0)$,$B(3,3)$,અને $C(0,4)$ છે.
આ શિરોબિંદુઓ પર $Z$ ના મૂલ્યો નીચે મુજબ છે:

શિરોબિંદુ	$Z = 17.5x + 7y$
$O(0,0)$	$0$
$A(4,0)$	$70$
$B(3,3)$	$73.5$ (મહત્તમ)
$C(0,4)$	$28$

$Z$ નું મહત્તમ મૂલ્ય $(3,3)$ બિંદુએ $Rs.\,73.50$ છે.
આમ,મહત્તમ $Rs.\,73.50$ નફો મેળવવા માટે દરરોજ $3$ નટના પેકેજ અને $3$ બોલ્ટના પેકેજનું ઉત્પાદન કરવું જોઈએ.