નીચેના સમીકરણ $z=6xy+y^2$ માટે $z$ ની મહત્તમ કિંમત શોધો,જ્યાં શરતો $3x+4y \leq 100$,$4x+3y \leq 75$,$x \geq 0$ અને $y \geq 0$ છે:

ખેડૂતોની એક સહકારી મંડળી પાસે બે પાક $X$ અને $Y$ ઉગાડવા માટે $50$ હેક્ટર જમીન છે. પાક $X$ અને $Y$ માંથી પ્રતિ હેક્ટર નફો અનુક્રમે રૂ. $10,500$ અને રૂ. $9,000$ અંદાજવામાં આવ્યો છે. નીંદણના નિયંત્રણ માટે,પાક $X$ અને $Y$ માટે પ્રતિ હેક્ટર $20$ લિટર અને $10$ લિટરના દરે પ્રવાહી નીંદણનાશકનો ઉપયોગ કરવો પડે છે. વધુમાં,આ જમીનમાંથી નીકળતા પાણીના નિકાલ માટે વપરાતા તળાવમાં માછલીઓ અને વન્યજીવનને બચાવવા માટે $800$ લિટરથી વધુ નીંદણનાશકનો ઉપયોગ કરવો જોઈએ નહીં. મંડળીનો કુલ નફો મહત્તમ કરવા માટે દરેક પાક માટે કેટલી જમીન ફાળવવી જોઈએ?

અસમતાઓ $x+y \geq 1$,$7x+9y \leq 63$,$y \leq 5$,$x \leq 6$,$x \geq 0$,$y \geq 0$ ની પ્રણાલીનો આલેખિત ઉકેલ ગણ નીચેનામાંથી કયા આકૃતિ દ્વારા દર્શાવવામાં આવ્યો છે?

નીચેની આકૃતિમાં છાયાંકિત વિસ્તાર એ અમુક રેખીય પ્રોગ્રામિંગ સમસ્યા માટેનો ઉકેલ સેટ છે. રેખીય અવરોધો નીચે મુજબ આપવામાં આવ્યા છે:

નીચે આપેલી આકૃતિમાં છાયાંકિત વિસ્તાર એ અસમતાઓનો ઉકેલ ગણ છે. આ અસમતાઓ દ્વારા આપવામાં આવેલ રેખીય પ્રતિબંધોને આધીન હેતુલક્ષી વિધેય $Z = 3x + 5y$ ની ન્યૂનતમ કિંમત શોધો.

નીચેની આકૃતિમાં, છાયાંકિત પ્રદેશ અવરોધો (constraints) ની સિસ્ટમને દર્શાવે છે: