निम्नलिखित समीकरण $z=6xy+y^2$ के लिए $z$ का अधिकतम मान ज्ञात कीजिए,जहाँ प्रतिबंध $3x+4y \leq 100$,$4x+3y \leq 75$,$x \geq 0$ और $y \geq 0$ हैं:

एक आदमी अपनी मोटरसाइकिल $50 \, km/h$ की गति से चलाता है। उसे पेट्रोल पर प्रति $km \, Rs. \, 2$ खर्च करने पड़ते हैं। यदि वह इसे $80 \, km/h$ की तेज गति से चलाता है,तो पेट्रोल की लागत बढ़कर प्रति $km \, Rs. \, 3$ हो जाती है। उसके पास पेट्रोल पर खर्च करने के लिए अधिकतम $Rs. \, 120$ और एक घंटे का समय है। वह अधिकतम दूरी ज्ञात करना चाहता है जिसे वह तय कर सकता है। इस समस्या को रैखिक प्रोग्रामिंग समस्या के रूप में व्यक्त करें।

असमिकाओं $x-2 \leqslant y$,$x \geqslant y-1$,$x \geqslant 2$,$y \leqslant 4$,$x, y \geqslant 0$ के लिए सुसंगत क्षेत्र (feasible region) निम्नलिखित में से कौन सा है?

उद्देश्य फलन $z=4x+6y$ का अधिकतम मान ज्ञात कीजिए,जो प्रतिबंधों $3x+2y \leq 12$,$x+y \geq 4$,$x, y \geq 0$ के अधीन है।

उद्देश्य फलन $z = 4x + 6y$ का न्यूनतम मान ज्ञात कीजिए,जो प्रतिबंधों $x + 2y \geq 80$,$3x + y \geq 75$ और $x, y \geq 0$ के अधीन है:

असमिकाएं $-x_{1} + x_{2} \leq 1$,$-x_{1} + 3x_{2} \leq 9$,$x_{1}, x_{2} \geq 0$ क्या परिभाषित करती हैं?