એક થેલીમાં $5$ લાલ લખોટીઓ,$4$ કાળી લખોટીઓ અને $3$ સફેદ લખોટીઓ છે. $4$ લખોટીઓ એવી રીતે પસંદ કરવાની છે કે જેથી વધુમાં વધુ $2$ લાલ હોય,તો તે કેટલા પ્રકારે કરી શકાય?

$10$ સફેદ,$9$ કાળા અને $7$ લાલ દડાઓમાંથી,એક અથવા વધુ દડાઓની પસંદગી કરવાની રીતોની સંખ્યા કેટલી છે?

એક ગણમાં $(2n + 1)$ ઘટકો છે. આ ગણના વધુમાં વધુ $n$ ઘટકો ધરાવતા ઉપગણોની સંખ્યા કેટલી થાય?

$8$ પુરુષો અને $5$ સ્ત્રીઓમાંથી $11$ સભ્યોની સમિતિ બનાવવાની છે. જો $m$ એ ઓછામાં ઓછા $6$ પુરુષો સાથે સમિતિ બનાવવાની રીતોની સંખ્યા હોય અને $n$ એ ઓછામાં ઓછી $3$ સ્ત્રીઓ સાથે સમિતિ બનાવવાની રીતોની સંખ્યા હોય,તો:

એક પાર્ટીમાં $15$ વ્યક્તિઓ છે અને દરેક વ્યક્તિ બીજા સાથે હાથ મિલાવે છે. તો કુલ હાથ મિલાવવાની સંખ્યા કેટલી થાય?

$17$ સફરજનને $4$ મહેમાનો વચ્ચે એવી રીતે વહેંચવાની રીતોની સંખ્યા શોધો કે જેથી દરેક મહેમાનને ઓછામાં ઓછા $3$ સફરજન મળે.