एक बहुविकल्पीय परीक्षा में 5 प्रश्न हैं। प्रत | vedclass

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Question

(D) माना $p$ एक प्रश्न के लिए सही उत्तर का अनुमान लगाने की प्रायिकता है। चूँकि $3$ विकल्प हैं और केवल $1$ सही है,इसलिए $p = \frac{1}{3}$ है।परिणामस्वर

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$\frac{11}{3^5}$

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(D) माना $p$ एक प्रश्न के लिए सही उत्तर का अनुमान लगाने की प्रायिकता है। चूँकि $3$ विकल्प हैं और केवल $1$ सही है,इसलिए $p = \frac{1}{3}$ है।परिणामस्वरूप,गलत उत्तर का अनुमान लगाने की प्रायिकता $q = 1 - p = \frac{2}{3}$ है।माना $X$ यादृच्छिक चर है जो $n = 5$ प्रश्नों में सही उत्तरों की संख्या को दर्शाता है। $X$ द्विपद बंटन $X \sim B(5, \frac{1}{3})$ का पालन करता है।$k$ सही उत्तर प्राप्त करने की प्रायिकता $P(X = k) = {}^nC_k p^k q^{n-k}$ द्वारा दी जाती है।हमें $4$ या अधिक सही उत्तर प्राप्त करने की प्रायिकता ज्ञात करनी है,जो $P(X \geq 4) = P(X = 4) + P(X = 5)$ है।$P(X = 4) = {}^5C_4 (\frac{1}{3})^4 (\frac{2}{3})^1 = 5 	imes \frac{1}{81} 	imes \frac{2}{3} = \frac{10}{3^5}$.$P(X = 5) = {}^5C_5 (\frac{1}{3})^5 (\frac{2}{3})^0 = 1 	imes \frac{1}{243} 	imes 1 = \frac{1}{3^5}$.अतः,$P(X \geq 4) = \frac{10}{3^5} + \frac{1}{3^5} = \frac{11}{3^5}$.

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