एक निष्पक्ष सिक्के को निश्चित संख्या में उछाल | vedclass

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Question

(A) माना सिक्के को $n$ बार उछाला जाता है। चूंकि सिक्का निष्पक्ष है,एक उछाल में चित आने की प्रायिकता $p = \frac{1}{2}$ और पट आने की प्रायिकता $q = \fra

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{35}{2^{12}}$

Vedclass · Answer

(A) माना सिक्के को $n$ बार उछाला जाता है। चूंकि सिक्का निष्पक्ष है,एक उछाल में चित आने की प्रायिकता $p = \frac{1}{2}$ और पट आने की प्रायिकता $q = \frac{1}{2}$ है। $n$ उछालों में $r$ चित आने की प्रायिकता द्विपद वितरण सूत्र द्वारा दी जाती है: $P(X = r) = {}^nC_r p^r q^{n-r} = {}^nC_r (\frac{1}{2})^n$. दिया गया है कि $P(X = 7) = P(X = 9)$,इसलिए: ${}^nC_7 (\frac{1}{2})^n = {}^nC_9 (\frac{1}{2})^n$. इसका अर्थ है कि ${}^nC_7 = {}^nC_9$. गुणधर्म ${}^nC_a = {}^nC_b \Rightarrow a + b = n$ (यदि $a 
eq b$) का उपयोग करने पर,हमें $n = 7 + 9 = 16$ प्राप्त होता है। अब,हमें $3$ चित आने की प्रायिकता ज्ञात करनी है: $P(X = 3) = {}^{16}C_3 (\frac{1}{2})^{16}$. ${}^{16}C_3 = \frac{16 	imes 15 	imes 14}{3 	imes 2 	imes 1} = 16 	imes 5 	imes 7 = 560$ की गणना करने पर। अतः,$P(X = 3) = 560 	imes (\frac{1}{2})^{16} = \frac{560}{65536} = \frac{35}{4096} = \frac{35}{2^{12}}$. इस प्रकार,सही विकल्प $A$ है।

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