frac{1 cdot 2}{1!} + frac{2 cdot 3}{2!} + fra | vedclass

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Question

(B) श्रेणी का सामान्य पद $T_n = \frac{n(n+1)}{n!} = \frac{n+1}{(n-1)!}$ है।अंश को $(n-1) + 2$ के रूप में लिखने पर,$T_n = \frac{(n-1) + 2}{(n-1)!} = \f

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$3e$

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(B) श्रेणी का सामान्य पद $T_n = \frac{n(n+1)}{n!} = \frac{n+1}{(n-1)!}$ है।अंश को $(n-1) + 2$ के रूप में लिखने पर,$T_n = \frac{(n-1) + 2}{(n-1)!} = \frac{n-1}{(n-1)!} + \frac{2}{(n-1)!} = \frac{1}{(n-2)!} + \frac{2}{(n-1)!}$ प्राप्त होता है।श्रेणी का योग $S = \sum_{n=1}^{\infty} T_n = \sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{(n-2)!} + \sum_{n=1}^{\infty} \frac{2}{(n-1)!}$ है।चूंकि $\frac{1}{(-1)!} = 0$,इसलिए पहला योग $n=2$ से शुरू होता है,जो $\sum_{k=0}^{\infty} \frac{1}{k!} = e$ है।दूसरा योग $2 \sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{(n-1)!} = 2 \sum_{k=0}^{\infty} \frac{1}{k!} = 2e$ है।अतः,$S = e + 2e = 3e$।

$\frac{1 \cdot 2}{1!} + \frac{2 \cdot 3}{2!} + \frac{3 \cdot 4}{3!} + \frac{4 \cdot 5}{4!} + \dots \infty = $

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