frac{1 cdot 2}{1!} + frac{2 cdot 3}{2!} + fra | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) શ્રેણીનું સામાન્ય પદ $T_n = \frac{n(n+1)}{n!} = \frac{n+1}{(n-1)!}$ છે.અંશને $(n-1) + 2$ તરીકે લખતા,$T_n = \frac{(n-1) + 2}{(n-1)!} = \frac{n-1}{(

Vedclass · Accepted Answer

$3e$

Vedclass · Answer

(B) શ્રેણીનું સામાન્ય પદ $T_n = \frac{n(n+1)}{n!} = \frac{n+1}{(n-1)!}$ છે.અંશને $(n-1) + 2$ તરીકે લખતા,$T_n = \frac{(n-1) + 2}{(n-1)!} = \frac{n-1}{(n-1)!} + \frac{2}{(n-1)!} = \frac{1}{(n-2)!} + \frac{2}{(n-1)!}$ મળે.શ્રેણીનો સરવાળો $S = \sum_{n=1}^{\infty} T_n = \sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{(n-2)!} + \sum_{n=1}^{\infty} \frac{2}{(n-1)!}$ છે.અહીં $\frac{1}{(-1)!} = 0$ હોવાથી,પ્રથમ સરવાળો $n=2$ થી શરૂ થાય છે,જે $\sum_{k=0}^{\infty} \frac{1}{k!} = e$ થાય છે.બીજો સરવાળો $2 \sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{(n-1)!} = 2 \sum_{k=0}^{\infty} \frac{1}{k!} = 2e$ થાય છે.આમ,$S = e + 2e = 3e$.

$\frac{1 \cdot 2}{1!} + \frac{2 \cdot 3}{2!} + \frac{3 \cdot 4}{3!} + \frac{4 \cdot 5}{4!} + \dots \infty = $

Similar Questions

$(e^x - 1)^2$ ના વિસ્તરણમાં $x^4$ નો સહગુણક શું હશે?

$\frac{e^{7x} + e^x}{e^{3x}}$ ના વિસ્તરણમાં $x^n$ નો સહગુણક શું છે?

$\frac{2}{1!} + \frac{2 + 4}{2!} + \frac{2 + 4 + 6}{3!} + ....\infty = $

$\frac{1}{2!} + \frac{1 + 2}{3!} + \frac{1 + 2 + 3}{4!} + \dots \infty = $

$1 + \frac{1 + x}{2!} + \frac{1 + x + x^2}{3!} + \frac{1 + x + x^2 + x^3}{4!} + \dots \infty = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module