एक यादृच्छिक चर X मान 0, 1, 2, 3, dots लेता ह | vedclass

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Question

(A) प्रायिकता वितरण में सभी प्रायिकताओं का योग $1$ होना चाहिए। अतः,$\sum_{x=0}^{\infty} P(X=x) = 1$. दिए गए व्यंजक को प्रतिस्थापित करने पर: $\sum_{x=0

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$\frac{16}{25}$

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(A) प्रायिकता वितरण में सभी प्रायिकताओं का योग $1$ होना चाहिए। अतः,$\sum_{x=0}^{\infty} P(X=x) = 1$. दिए गए व्यंजक को प्रतिस्थापित करने पर: $\sum_{x=0}^{\infty} k(x+1)\left(\frac{1}{5}ight)^x = 1$. यह $\sum_{x=0}^{\infty} (x+1)r^x$ के रूप की एक अंकगणितीय-ज्यामितीय श्रेणी है जहाँ $r = \frac{1}{5}$ है। श्रेणी $\sum_{x=0}^{\infty} (x+1)r^x = 1 + 2r + 3r^2 + \dots = \frac{1}{(1-r)^2}$ का योग होता है। $r = \frac{1}{5}$ रखने पर: $\frac{1}{(1 - 1/5)^2} = \frac{1}{(4/5)^2} = \frac{1}{16/25} = \frac{25}{16}$. इस प्रकार,$k 	imes \frac{25}{16} = 1$,जिससे $k = \frac{16}{25}$ प्राप्त होता है। हमें $P(X=0)$ ज्ञात करना है। $P(X=0) = k(0+1)\left(\frac{1}{5}ight)^0 = k 	imes 1 	imes 1 = k$. अतः,$P(X=0) = \frac{16}{25}$.

$X=x$	$0$	$1$	$2$	$3$	$4$
$P(X=x)$	$0.4$	$0.3$	$0.1$	$0.1$	$0.1$

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निम्नलिखित में से कौन सा फलन एक सतत यादृच्छिक चर $X$ का प्रायिकता घनत्व फलन $(p.d.f.)$ नहीं है?

एक यादृच्छिक चर $X$ का प्रायिकता वितरण नीचे दिया गया है:
$X=x$ $0$ $1$ $2$ $3$ $4$
$P(X=x)$ $0.4$ $0.3$ $0.1$ $0.1$ $0.1$
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यदि $X$ एक पॉइसन चर (Poisson variate) है, जहाँ $\alpha = P(X=1) = P(X=2)$, तो $P(X=4)$ का मान क्या होगा?

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