यदि X एक पॉइसन चर (Poisson variate) है, जहाँ | vedclass

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Question

(B) दिया गया है कि $X$ एक पॉइसन चर है जिसका प्राचल $\lambda$ है, तो प्रायिकता द्रव्यमान फलन $P(X=k) = \frac{e^{-\lambda} \lambda^k}{k!}$ है।दिया है $\

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$\frac{\alpha}{3}$

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(B) दिया गया है कि $X$ एक पॉइसन चर है जिसका प्राचल $\lambda$ है, तो प्रायिकता द्रव्यमान फलन $P(X=k) = \frac{e^{-\lambda} \lambda^k}{k!}$ है।दिया है $\alpha = P(X=1) = P(X=2)$:$\frac{e^{-\lambda} \lambda^1}{1!} = \frac{e^{-\lambda} \lambda^2}{2!}$$\lambda = \frac{\lambda^2}{2} \Rightarrow \lambda = 2$ (चूंकि $\lambda > 0$)।अब, $\alpha$ का मान ज्ञात करते हैं:$\alpha = P(X=1) = \frac{e^{-2} 	imes 2^1}{1!} = 2e^{-2}$।हमें $P(X=4)$ ज्ञात करना है:$P(X=4) = \frac{e^{-\lambda} \lambda^4}{4!} = \frac{e^{-2} 	imes 2^4}{24} = \frac{16 e^{-2}}{24} = \frac{2}{3} e^{-2}$।चूंकि $\alpha = 2e^{-2}$, इसलिए $e^{-2} = \frac{\alpha}{2}$ है।इस मान को $P(X=4)$ के व्यंजक में रखने पर:$P(X=4) = \frac{2}{3} 	imes \frac{\alpha}{2} = \frac{\alpha}{3}$।

$X=k$	$0$	$1$	$2$	$3$	$4$
$P(X=k)$	$0.1$	$0.4$	$0.3$	$0.2$	$0$

यदि $X$ एक पॉइसन चर (Poisson variate) है, जहाँ $\alpha = P(X=1) = P(X=2)$, तो $P(X=4)$ का मान क्या होगा?

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एक यादृच्छिक चर $X$ का प्रायिकता वितरण नीचे दिया गया है:
$X=k$ $0$ $1$ $2$ $3$ $4$
$P(X=k)$ $0.1$ $0.4$ $0.3$ $0.2$ $0$

$X$ का प्रसरण ज्ञात कीजिए:

यदि एक पॉइसन चर $X$, $P(X=2) = P(X=3)$ को संतुष्ट करता है, तो $P(X=5) =$

यदि $c.d.f.$ (संचयी वितरण फलन) $F(x) = \frac{x-25}{10}$ द्वारा दिया गया है,तो $P(27 \leq x \leq 33) = \_\_\_\_$

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