એક યાદચ્છિક ચલ X એ -1, 0, 1, 2 કિંમતો અનુક્રમ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) બધી સંભાવનાઓ $0 \leq P(X=x_i) \leq 1$ હોવી જોઈએ.તેથી,$0 \leq \frac{1+3p}{4} \leq 1$,$0 \leq \frac{1-p}{4} \leq 1$,$0 \leq \frac{1+2p}{4} \leq 1$,અ

Vedclass · Accepted Answer

$-\frac{1}{16}$ અને $\frac{5}{4}$

Vedclass · Answer

(D) બધી સંભાવનાઓ $0 \leq P(X=x_i) \leq 1$ હોવી જોઈએ.તેથી,$0 \leq \frac{1+3p}{4} \leq 1$,$0 \leq \frac{1-p}{4} \leq 1$,$0 \leq \frac{1+2p}{4} \leq 1$,અને $0 \leq \frac{1-4p}{4} \leq 1$.આ અસમતાઓ ઉકેલતા:$1$) $1+3p \geq 0 \Rightarrow p \geq -1/3$$2$) $1-p \geq 0 \Rightarrow p \leq 1$$3$) $1+2p \geq 0 \Rightarrow p \geq -1/2$$4$) $1-4p \geq 0 \Rightarrow p \leq 1/4$આ બધાને ભેગા કરતા,$-\frac{1}{3} \leq p \leq \frac{1}{4}$ મળે છે.મધ્યક $E(X) = \sum x_i P(X=x_i) = (-1)\left(\frac{1+3p}{4}\right) + 0\left(\frac{1-p}{4}\right) + 1\left(\frac{1+2p}{4}\right) + 2\left(\frac{1-4p}{4}\right)$.$E(X) = \frac{-1-3p+1+2p+2-8p}{4} = \frac{2-9p}{4}$.આપેલ $-\frac{1}{3} \leq p \leq \frac{1}{4}$ માટે,$E(X)$ નો વિસ્તાર શોધીએ:જો $p = 1/4$,તો $E(X) = \frac{2-9(1/4)}{4} = \frac{2-2.25}{4} = -\frac{0.25}{4} = -\frac{1}{16}$.જો $p = -1/3$,તો $E(X) = \frac{2-9(-1/3)}{4} = \frac{2+3}{4} = \frac{5}{4}$.આમ,ન્યૂનતમ કિંમત $-\frac{1}{16}$ અને મહત્તમ કિંમત $\frac{5}{4}$ છે.

$X = x$	$1$	$2$	$3$	$\dots$	$n$
$P(X = x)$	$\frac{1}{n}$	$\frac{1}{n}$	$\frac{1}{n}$	$\dots$	$\frac{1}{n}$

Similar Questions

જો એક અસતત યાદચ્છિક ચલ $X$ નીચે મુજબ વ્યાખ્યાયિત હોય:
$P(X=x) = \begin{cases} \frac{k(x+1)}{5^x}, & x=0, 1, 2, \ldots \\ 0, & \text{અન્યથા} \end{cases}$
તો $k=$

એક યાદચ્છિક ચલ $X$ એ $0, 1, 2, 3, \ldots$ કિંમતો ધારણ કરે છે,જેની સંભાવના $P(X=x) = K(x+1)\left(\frac{1}{5}\right)^x$ છે,જ્યાં $K$ અચળાંક છે. તો $P(X=0)$ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module