एक यादृच्छिक चर $X \sim B(n, p)$ है। यदि $X$ के माध्य और प्रसरण के मान क्रमशः $18$ और $12$ हैं,तो $X$ के संभावित मानों की कुल संख्या क्या है?

एक निश्चित पाठ्यक्रम में प्रवेश के लिए,एक उम्मीदवार को हल करने के लिए $20$ समस्याएं दी जाती हैं। यदि उम्मीदवार द्वारा किसी भी समस्या को हल करने की प्रायिकता $\frac{3}{7}$ है,तो उसके द्वारा अधिक से अधिक $2$ समस्याओं को हल न कर पाने की प्रायिकता क्या है?

एक सिक्का इस प्रकार पक्षपाती है कि चित (head) आने की संभावना पट (tail) की तुलना में दोगुनी है। यदि सिक्के को $3$ बार उछाला जाता है,तो दो पट और एक चित प्राप्त करने की प्रायिकता क्या है?

एक द्विपद बंटन का माध्य और प्रसरण क्रमशः $4$ और $3$ हैं। तो इस बंटन में ठीक छह सफलताएँ प्राप्त करने की प्रायिकता क्या है?

यदि $X \sim B\left(8, \frac{1}{2}\right)$ है,तो $P(|X-4| \leq 2) = $

एक राइफलमैन एक दूर के लक्ष्य पर निशाना लगा रहा है और उसके लक्ष्य को भेदने की संभावना केवल $10 \%$ है। कम से कम एक बार लक्ष्य को भेदने की $50 \%$ से अधिक संभावना प्राप्त करने के लिए उसे कम से कम कितने राउंड फायर करने चाहिए?