triangle OAB એ રેખાઓ x^2-4xy+y^2=0 અને રેખા A | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે $D$ એ રેખા $AB$ નું મધ્યબિંદુ છે. ધારો કે $A = (x_1, y_1)$ અને $B = (x_2, y_2)$. તેથી $D = (\frac{x_1+x_2}{2}, \frac{y_1+y_2}{2})$. બાજુઓ

Vedclass · Accepted Answer

$7x-8y=0$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે $D$ એ રેખા $AB$ નું મધ્યબિંદુ છે. ધારો કે $A = (x_1, y_1)$ અને $B = (x_2, y_2)$. તેથી $D = (\frac{x_1+x_2}{2}, \frac{y_1+y_2}{2})$. બાજુઓ $OA$ અને $OB$ નું સંયુક્ત સમીકરણ $x^2-4xy+y^2=0$ છે. રેખા $AB$ નું સમીકરણ $2x+3y-1=0$ છે,તેથી $x = \frac{1-3y}{2}$. આ કિંમતને સંયુક્ત સમીકરણમાં મૂકતા: $(\frac{1-3y}{2})^2 - 4(\frac{1-3y}{2})y + y^2 = 0$ $(1-3y)^2 - 8y(1-3y) + 4y^2 = 0$ $1 - 6y + 9y^2 - 8y + 24y^2 + 4y^2 = 0$ $37y^2 - 14y + 1 = 0$. બીજનો સરવાળો $y_1+y_2 = \frac{14}{37}$. $D$ નો $y$-યામ $= \frac{y_1+y_2}{2} = \frac{7}{37}$. કારણ કે $D$ એ $2x+3y-1=0$ પર આવેલું છે: $2x + 3(\frac{7}{37}) - 1 = 0$ $2x + \frac{21}{37} - 1 = 0$ $2x = 1 - \frac{21}{37} = \frac{16}{37} \Rightarrow x = \frac{8}{37}$. આમ,$D = (\frac{8}{37}, \frac{7}{37})$. ઉગમબિંદુ $(0,0)$ અને $(\frac{8}{37}, \frac{7}{37})$ માંથી પસાર થતી મધ્યગા $OD$ નું સમીકરણ: $\frac{y-0}{x-0} = \frac{7/37}{8/37} = \frac{7}{8}$ $8y = 7x \Rightarrow 7x-8y=0$.

Similar Questions

બે વર્તુળો $x^2+y^2-4x+8y+5=0$ અને $x^2+y^2+2x+4y-3=0$ ના છેદબિંદુઓને ઉગમબિંદુ સાથે જોડતી રેખાઓની જોડનું સમીકરણ શું છે?

$x^2+y^2=4$ અને $y=3x+c$ ના છેદબિંદુઓને ઉગમબિંદુ સાથે જોડતી રેખાઓની જોડી વચ્ચેનો ખૂણો કાટખૂણો છે. તો $c^2$ ની કિંમત શોધો.

વક્ર $x^2+xy+y^2+x+3y+1=0$ અને રેખા $x+y+2=0$ ના છેદબિંદુઓને ઉગમબિંદુ સાથે જોડતી રેખાઓ વચ્ચેના ખૂણાઓના દ્વિભાજકોનું સમીકરણ શોધો.

વક્ર $x^2+xy+y^2+x+3y+1=0$ અને રેખા $x+y+2=0$ ના છેદબિંદુઓને ઉગમબિંદુ સાથે જોડતી રેખાઓ વચ્ચેના ખૂણાના દ્વિભાજકોનું સમીકરણ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module