एक रेखा निर्देशांक अक्षों के साथ $\alpha, \beta, \gamma$ कोण बनाती है,तो $\cos 2\alpha + \cos 2\beta + \cos 2\gamma$ का मान ज्ञात कीजिए।

$E(1,0,0), F(0,2,0), G(0,0,3)$ क्रमशः $\triangle ABC$ की भुजाओं $AB, BC, CA$ के मध्य-बिंदु हैं। यदि $a_1, b_1, c_1$ और $a_2, b_2, c_2$ क्रमशः $AF$ और $BG$ के दिक्-अनुपात (direction ratios) हैं, तो $\frac{a_1^2+b_1^2+c_1^2}{a_2^2+b_2^2+c_2^2}=$

यदि दो रेखाओं की दिक्-कोज्याएँ $l, m, n$ संबंधों $l+m+n=0$ और $lm=0$ को संतुष्ट करती हैं,तो उन दो रेखाओं के बीच का कोण है

उन सीधी रेखाओं के बीच का कोण,जिनकी दिक कोज्याएं (direction cosines) समीकरणों $2l + 2m - n = 0$ और $mn + nl + lm = 0$ द्वारा दी गई हैं,है:

यदि एक रेखा धनात्मक $x$ और $y$-अक्षों के साथ क्रमशः $\frac{\pi}{3}$ और $\frac{\pi}{4}$ के कोण बनाती है,तो रेखा द्वारा धनात्मक $z$-अक्ष के साथ बनाया गया कोण ज्ञात कीजिए।

यदि दो रेखाओं के दिक्-अनुपात $a_1, b_1, c_1$ और $a_2, b_2, c_2$ हैं,तो ये रेखाएँ कब समांतर होती हैं?