यदि एक रेखा धनात्मक $x$ और $y$-अक्षों के साथ क्रमशः $\frac{\pi}{3}$ और $\frac{\pi}{4}$ के कोण बनाती है,तो रेखा द्वारा धनात्मक $z$-अक्ष के साथ बनाया गया कोण ज्ञात कीजिए।

$\text{कथन (A)}$: रेखा $L_1$ के दिक्-अनुपात $2, 5, 7$ हैं और रेखा $L_2$ के दिक्-अनुपात $\frac{4}{\sqrt{19}}, \frac{10}{\sqrt{19}}, \frac{14}{\sqrt{19}}$ हैं। रेखाएं $L_1, L_2$ समांतर हैं।
$\text{कारण (R)}$: एक रेखा $L_1$ के दिक्-अनुपात $a_1, b_1, c_1$ हैं और दूसरी रेखा $L_2$ के दिक्-अनुपात $a_2, b_2, c_2$ हैं। रेखाएं $L_1$ और $L_2$ समांतर हैं यदि $a_1 a_2+b_1 b_2+c_1 c_2=0$ हो।
निम्नलिखित में से सही विकल्प है

बिंदुओं $(-1, 0, 3)$ और $(2, 5, 1)$ को जोड़ने वाले रेखाखंड का उस रेखा पर प्रक्षेप ज्ञात कीजिए जिसके दिक्-अनुपात $6, 2, 3$ हैं।

यदि एक रेखा के दिक्-अनुपात $1, 1, 2$ हैं,तो रेखा के दिक्-कोसाइन ज्ञात कीजिए।

बिंदु $P(6, 7, 8)$ की $XY$-समतल से लंबवत दूरी क्या है?

यदि एक रेखा $L$,$Y$-अक्ष और $Z$-अक्ष के साथ क्रमशः $\pi / 3$ और $\pi / 4$ का कोण बनाती है,तो $L$ और $(1, 1, 1)$ दिक अनुपात वाली दूसरी रेखा के बीच का कोण है