यदि एक रेखा के दिक्-अनुपात 1, 1, 2 हैं,तो रेख | vedclass

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Question

(A) दिक्-कोसाइन $(l, m, n)$ निम्नलिखित सूत्रों द्वारा दिए जाते हैं: $l = \frac{a}{\sqrt{a^2 + b^2 + c^2}}, m = \frac{b}{\sqrt{a^2 + b^2 + c^2}}, n = \

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$\pm(\frac{1}{\sqrt{6}}, \frac{1}{\sqrt{6}}, \frac{2}{\sqrt{6}})$

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(A) दिक्-कोसाइन $(l, m, n)$ निम्नलिखित सूत्रों द्वारा दिए जाते हैं: $l = \frac{a}{\sqrt{a^2 + b^2 + c^2}}, m = \frac{b}{\sqrt{a^2 + b^2 + c^2}}, n = \frac{c}{\sqrt{a^2 + b^2 + c^2}}$ यहाँ,दिक्-अनुपात $a = 1, b = 1, c = 2$ हैं। सबसे पहले,परिमाण (magnitude) की गणना करें: $\sqrt{a^2 + b^2 + c^2} = \sqrt{1^2 + 1^2 + 2^2} = \sqrt{1 + 1 + 4} = \sqrt{6}$. इन मानों को प्रतिस्थापित करने पर,हमें प्राप्त होता है: $l = \frac{1}{\sqrt{6}}, m = \frac{1}{\sqrt{6}}, n = \frac{2}{\sqrt{6}}$. चूंकि रेखा की दिशा के आधार पर दिक्-कोसाइन धनात्मक या ऋणात्मक हो सकते हैं,इसलिए दिक्-कोसाइन $\pm(\frac{1}{\sqrt{6}}, \frac{1}{\sqrt{6}}, \frac{2}{\sqrt{6}})$ हैं।

यदि एक रेखा के दिक्-अनुपात $1, 1, 2$ हैं,तो रेखा के दिक्-कोसाइन ज्ञात कीजिए।

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उन सीधी रेखाओं के बीच का कोण,जिनकी दिक कोज्याएं (direction cosines) समीकरणों $2l + 2m - n = 0$ और $mn + nl + lm = 0$ द्वारा दी गई हैं,है:

क्रमशः $2, 3, 6$ और $1, 2, 2$ दिक-अनुपातों वाली दो रेखाओं के बीच का न्यूनकोण ज्ञात कीजिए।

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