बिंदुओं (-1, 0, 3) और (2, 5, 1) को जोड़ने वाल | vedclass

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Question

(B) माना बिंदु $A(-1, 0, 3)$ और $B(2, 5, 1)$ हैं।सदिश $\vec{AB} = (2 - (-1))\hat{i} + (5 - 0)\hat{j} + (1 - 3)\hat{k} = 3\hat{i} + 5\hat{j} - 2\hat{k}

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$\frac{22}{7}$

Vedclass · Answer

(B) माना बिंदु $A(-1, 0, 3)$ और $B(2, 5, 1)$ हैं।सदिश $\vec{AB} = (2 - (-1))\hat{i} + (5 - 0)\hat{j} + (1 - 3)\hat{k} = 3\hat{i} + 5\hat{j} - 2\hat{k}$ है।रेखा के दिक्-अनुपात $6, 2, 3$ हैं। इस दिक्-सदिश का परिमाण $\sqrt{6^2 + 2^2 + 3^2} = \sqrt{36 + 4 + 9} = \sqrt{49} = 7$ है।अतः,रेखा की दिक्-कोसाइन $l = \frac{6}{7}, m = \frac{2}{7}, n = \frac{3}{7}$ हैं।रेखाखंड $AB$ का रेखा पर प्रक्षेप,सदिश $\vec{AB}$ और रेखा की दिशा में इकाई सदिश का अदिश गुणनफल है:प्रक्षेप $= (x_2 - x_1)l + (y_2 - y_1)m + (z_2 - z_1)n$$= (3)(\frac{6}{7}) + (5)(\frac{2}{7}) + (-2)(\frac{3}{7})$$= \frac{18 + 10 - 6}{7} = \frac{22}{7}$.

बिंदुओं $(-1, 0, 3)$ और $(2, 5, 1)$ को जोड़ने वाले रेखाखंड का उस रेखा पर प्रक्षेप ज्ञात कीजिए जिसके दिक्-अनुपात $6, 2, 3$ हैं।

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बिंदुओं $(-2, 4, -5)$ और $(1, 2, 3)$ को जोड़ने वाली रेखा के दिक्-कोसाइन (direction cosines) ज्ञात कीजिए।

क्रमशः $2, 3, 6$ और $1, 2, 2$ दिक-अनुपातों वाली दो रेखाओं के बीच का न्यूनकोण ज्ञात कीजिए।

यदि दो रेखाओं के दिक्-अनुपात $(2, 3, -6)$ और $(3, -4, 5)$ के समानुपाती हैं,तो उनके बीच का न्यून कोण ज्ञात कीजिए।

एक सदिश के निर्देशांक अक्षों पर प्रक्षेप $6, -3, 2$ हैं। उस सदिश की लंबाई और दिक्-कोसाइन ज्ञात कीजिए।

यदि $\theta$ उन रेखाओं के बीच का कोण है जिनके दिक्-कोसाइन $(l, m, n)$ समीकरणों $6mn - 2nl + 5lm = 0$ और $3l + m + 5n = 0$ को संतुष्ट करते हैं,तो $\sin \theta = $

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