एक सदिश के निर्देशांक अक्षों पर प्रक्षेप 6, - | vedclass

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Question

(A) मान लीजिए कि सदिश $\vec{r}$ के दिक्-कोसाइन $l, m, n$ हैं। निर्देशांक अक्षों पर इसके प्रक्षेप $l|\vec{r}|, m|\vec{r}|, n|\vec{r}|$ हैं।अतः,$l|\vec{

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$m = -\frac{3}{7}, n = \frac{2}{7}$

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(A) मान लीजिए कि सदिश $\vec{r}$ के दिक्-कोसाइन $l, m, n$ हैं। निर्देशांक अक्षों पर इसके प्रक्षेप $l|\vec{r}|, m|\vec{r}|, n|\vec{r}|$ हैं।अतः,$l|\vec{r}| = 6, m|\vec{r}| = -3, n|\vec{r}| = 2$  $(i)$.इन समीकरणों का वर्ग करके जोड़ने पर:$(l|\vec{r}|)^2 + (m|\vec{r}|)^2 + (n|\vec{r}|)^2 = 6^2 + (-3)^2 + 2^2$$|\vec{r}|^2(l^2 + m^2 + n^2) = 36 + 9 + 4$चूंकि $l^2 + m^2 + n^2 = 1$,इसलिए $|\vec{r}|^2 = 49$,जिसका अर्थ है $|\vec{r}| = 7$.समीकरण $(i)$ में $|\vec{r}| = 7$ रखने पर:$l = \frac{6}{7}, m = -\frac{3}{7}, n = \frac{2}{7}$.

एक सदिश के निर्देशांक अक्षों पर प्रक्षेप $6, -3, 2$ हैं। उस सदिश की लंबाई और दिक्-कोसाइन ज्ञात कीजिए।

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