बिंदुओं (2,1,-3) और (-1,0,2) को जोड़ने वाले र | vedclass

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Question

(A) मान लीजिए बिंदु $P(2,1,-3)$ और $Q(-1,0,2)$ हैं।सदिश $\vec{PQ} = (-1-2)\hat{i} + (0-1)\hat{j} + (2-(-3))\hat{k} = -3\hat{i} - 1\hat{j} + 5\hat{k}$

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$\frac{19}{7}$ इकाई

Vedclass · Answer

(A) मान लीजिए बिंदु $P(2,1,-3)$ और $Q(-1,0,2)$ हैं।सदिश $\vec{PQ} = (-1-2)\hat{i} + (0-1)\hat{j} + (2-(-3))\hat{k} = -3\hat{i} - 1\hat{j} + 5\hat{k}$ है।रेखा के दिक्-अनुपात $3, 2, 6$ हैं। रेखा का दिशा सदिश $\vec{v} = 3\hat{i} + 2\hat{j} + 6\hat{k}$ है।दिशा सदिश का परिमाण $|\vec{v}| = \sqrt{3^2 + 2^2 + 6^2} = \sqrt{9 + 4 + 36} = \sqrt{49} = 7$ है।रेखा के अनुदिश इकाई सदिश $\hat{u} = \frac{3\hat{i} + 2\hat{j} + 6\hat{k}}{7}$ है।रेखाखंड $PQ$ का रेखा पर प्रक्षेप $\vec{PQ}$ और $\hat{u}$ के अदिश गुणनफल का निरपेक्ष मान है:प्रक्षेप $= |\vec{PQ} \cdot \hat{u}| = |(-3\hat{i} - 1\hat{j} + 5\hat{k}) \cdot \frac{(3\hat{i} + 2\hat{j} + 6\hat{k})}{7}|$$= |\frac{(-3)(3) + (-1)(2) + (5)(6)}{7}| = |\frac{-9 - 2 + 30}{7}| = |\frac{19}{7}| = \frac{19}{7}$ इकाई।

बिंदुओं $(2,1,-3)$ और $(-1,0,2)$ को जोड़ने वाले रेखाखंड का उस रेखा पर प्रक्षेप ज्ञात कीजिए जिसके दिक्-अनुपात $3,2,6$ हैं।

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$P(2, 3, -1)$ और मूलबिंदु से गुजरने वाली रेखा के दिक्-कोसाइन (direction cosines) ज्ञात कीजिए।

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