यदि alpha, beta, gamma एक सदिश के दिशा कोण है | vedclass

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Question

(A) एक सदिश के दिक कोसाइन सर्वसमिका $\cos^2 \alpha + \cos^2 \beta + \cos^2 \gamma = 1$ को संतुष्ट करते हैं। दिया गया है कि $\cos \alpha = \frac{14}{15

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$\pm \frac{2}{15}$

Vedclass · Answer

(A) एक सदिश के दिक कोसाइन सर्वसमिका $\cos^2 \alpha + \cos^2 \beta + \cos^2 \gamma = 1$ को संतुष्ट करते हैं। दिया गया है कि $\cos \alpha = \frac{14}{15}$ और $\cos \beta = \frac{1}{3}$ है। इन मानों को सर्वसमिका में रखने पर: $\left( \frac{14}{15} \right)^2 + \left( \frac{1}{3} \right)^2 + \cos^2 \gamma = 1$ $\frac{196}{225} + \frac{1}{9} + \cos^2 \gamma = 1$ $\frac{196}{225} + \frac{25}{225} + \cos^2 \gamma = 1$ $\frac{221}{225} + \cos^2 \gamma = 1$ $\cos^2 \gamma = 1 - \frac{221}{225} = \frac{4}{225}$ $\cos \gamma = \pm \sqrt{\frac{4}{225}} = \pm \frac{2}{15}$.

यदि $\alpha, \beta, \gamma$ एक सदिश के दिशा कोण हैं और $\cos \alpha = \frac{14}{15}$,$\cos \beta = \frac{1}{3}$ है,तो $\cos \gamma = $

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दिखाइए कि $\frac{12}{13}, \frac{-3}{13}, \frac{-4}{13} ; \frac{4}{13}, \frac{12}{13}, \frac{3}{13} ; \frac{3}{13}, \frac{-4}{13}, \frac{12}{13}$ दिक कोसाइन वाली तीन रेखाएँ परस्पर लंब हैं।

उन रेखाओं के बीच का कोण ज्ञात कीजिए जिनके दिक्-अनुपात $(1, 2, 1)$ और $(2, -3, 6)$ के समानुपाती हैं।

यदि दो रेखाओं की दिक्-कोज्याएँ (direction cosines) इस प्रकार हैं कि $l+m+n=0$ और $l^2+m^2-n^2=0$, तो उनके बीच का कोण है

यदि एक रेखा निर्देशांक अक्षों के साथ $\alpha, \beta, \gamma$ कोण बनाती है और $\cos \alpha = 14/15, \cos \beta = 1/3$ है,तो $\cos \gamma = \dots$

दिक् अनुपात $(1, 1, 2)$,$(\sqrt{3}-1, -\sqrt{3}-1, 4)$ और $(-\sqrt{3}-1, \sqrt{3}-1, 4)$ वाली तीन रेखाएँ क्या दर्शाती हैं?

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