frac{1}{x + 1} + frac{1}{2(x + 1)^2} + frac{1 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ શ્રેણી $\frac{1}{x + 1} + \frac{1}{2(x + 1)^2} + \frac{1}{3(x + 1)^3} + \dots \infty$ છે. આપણે જાણીએ છીએ કે લઘુગણકીય વિસ્તરણ: $-\log_e(1 - y)

Vedclass · Accepted Answer

$\log_e\left(1 + \frac{1}{x}\right)$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ શ્રેણી $\frac{1}{x + 1} + \frac{1}{2(x + 1)^2} + \frac{1}{3(x + 1)^3} + \dots \infty$ છે. આપણે જાણીએ છીએ કે લઘુગણકીય વિસ્તરણ: $-\log_e(1 - y) = y + \frac{y^2}{2} + \frac{y^3}{3} + \dots \infty$,જ્યાં $|y| ધારો કે $y = \frac{1}{x + 1}$. તેથી શ્રેણી $-\log_e\left(1 - \frac{1}{x + 1}\right)$ બને છે. $= -\log_e\left(\frac{x + 1 - 1}{x + 1}\right) = -\log_e\left(\frac{x}{x + 1}\right)$. $= \log_e\left(\frac{x + 1}{x}\right) = \log_e\left(1 + \frac{1}{x}\right)$.

$\frac{1}{x + 1} + \frac{1}{2(x + 1)^2} + \frac{1}{3(x + 1)^3} + \dots \infty = $

Similar Questions

ધારો કે $x \in R$ અને $|x| < 1$. તો $\tanh ^{-1} x=$

વિસ્તરણ $\log_e(1 + x) = \sum\limits_{i = 1}^\infty \left[ \frac{(-1)^{i + 1}x^i}{i} \right]$ માટે વ્યાખ્યાયિત છે:

$\frac{1}{2}x^2 + \frac{2}{3}x^3 + \frac{3}{4}x^4 + \dots \infty = $

જો $4\left[ {{x^2} + \frac{{{x^6}}}{3} + \frac{{{x^{10}}}}{5} + \dots} \right] = {y^2} + \frac{{{y^4}}}{2} + \frac{{{y^6}}}{3} + \dots$ હોય,તો

શ્રેણી $x \log _e a + \frac{x^3}{3!} (\log _e a)^3 + \frac{x^5}{5!} (\log _e a)^5 + \dots$ નું મૂલ્ય શું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module