frac{1}{1 cdot 3} + frac{1}{2} cdot frac{1}{3 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ શ્રેણી $S = \sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n(2n-1)(2n+1)}$ છે.આંશિક અપૂર્ણાંકનો ઉપયોગ કરતા,$\frac{1}{(2n-1)(2n+1)} = \frac{1}{2} \left( \frac{1

Vedclass · Accepted Answer

$2 \log_e 2 - 1$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ શ્રેણી $S = \sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n(2n-1)(2n+1)}$ છે.આંશિક અપૂર્ણાંકનો ઉપયોગ કરતા,$\frac{1}{(2n-1)(2n+1)} = \frac{1}{2} \left( \frac{1}{2n-1} - \frac{1}{2n+1} \right)$.તેથી,$S = \sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{2n} \left( \frac{1}{2n-1} - \frac{1}{2n+1} \right) = \sum_{n=1}^{\infty} \left( \frac{1}{2n(2n-1)} - \frac{1}{2n(2n+1)} \right)$.આને $S = \sum_{n=1}^{\infty} \left( \left( \frac{1}{2n-1} - \frac{1}{2n} \right) - \left( \frac{1}{2n} - \frac{1}{2n+1} \right) \right)$ તરીકે લખી શકાય.શ્રેણીનું વિસ્તરણ કરતા: $S = (1 - 1/2) - (1/2 - 1/3) + (1/3 - 1/4) - (1/4 - 1/5) + \dots$$S = 1 - 2(1/2) + 2(1/3) - 2(1/4) + 2(1/5) - \dots$$S = -1 + 2(1 - 1/2 + 1/3 - 1/4 + 1/5 - \dots) = -1 + 2 \log_e 2$.

$\frac{1}{1 \cdot 3} + \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{3 \cdot 5} + \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{5 \cdot 7} + \dots \infty = $

Similar Questions

$|x| < 1$ માટે,$x$ ની ચડતી ઘાતમાં $\log(1+x+x^2)$ ના વિસ્તરણમાં $x^3$ નો સહગુણક શું છે ($/3$ માં)?

$e^{\left( {x - \frac{1}{2}{(x - 1)}^2 + \frac{1}{3}{(x - 1)}^3 - \frac{1}{4}{(x - 1)}^4 + \dots} \right)}$ ની કિંમત શું થાય?

જો $0 < a, b < 1$ અને $\tan^{-1} a + \tan^{-1} b = \frac{\pi}{4}$ હોય,તો $(a+b) - \left(\frac{a^2+b^2}{2}\right) + \left(\frac{a^3+b^3}{3}\right) - \left(\frac{a^4+b^4}{4}\right) + \dots$ ની કિંમત ..... છે.

$\frac{1}{2} - \frac{1}{2 \cdot 2^2} + \frac{1}{3 \cdot 2^3} - \frac{1}{4 \cdot 2^4} + \ldots$ ની કિંમત શોધો.

$\log_{10}\left(\frac{n}{n-1}\right)$ ના વિસ્તરણમાં $n^{-r}$ નો સહગુણક શું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module