एक समतल दो रेखाओं के समांतर है जिनके दिक्-अनुपात $2, 0, -2$ और $-2, 2, 0$ हैं और यह बिंदु $(2, 2, 2)$ से होकर गुजरता है। यदि यह निर्देशांक अक्षों को $A, B, C$ पर काटता है,तो चतुष्फलक $OABC$ का आयतन (घन इकाइयों में) क्या है?

यदि $\overrightarrow{p} = 4\hat{i} - \hat{j} + \hat{k}$ एक बिंदु है और $\overrightarrow{q} = 9\hat{i} - 2\hat{j} + 6\hat{k}$ एक सदिश है,तो $\overrightarrow{p}$ से गुजरने वाले और $\overrightarrow{q}$ के लंबवत समतल की मूल बिंदु से लंबवत दूरी ज्ञात कीजिए।

यदि $\overrightarrow{a}, \overrightarrow{b}, \overrightarrow{c}$ तीन असमतलीय सदिश हैं, तो सदिश समीकरण $\overrightarrow{r}=(1-p-q) \overrightarrow{a}+p \overrightarrow{b}+q \overrightarrow{c}$ क्या दर्शाता है?

मान लीजिए कि दो समतल $P_1 : 2x - y + z = 2$ और $P_2 : x + 2y - z = 3$ दिए गए हैं। दी गई जानकारी के आधार पर $P_1$ और $P_2$ के उस कोण समद्विभाजक समतल का समीकरण ज्ञात कीजिए जो मूल बिंदु को समाहित नहीं करता है।

रेखाओं $OA$ और $OB$ के दिक-अनुपात $1, -2, -1$ और $3, -2, 3$ हैं। तो समतल $AOB$ के अभिलंब की दिक-कोज्याएँ ज्ञात कीजिए,जहाँ $O$ मूलबिंदु है।

यदि $A$ और $B$ बिंदु $Q(a, b, c)$ से $yz$ और $zx$ समतलों पर खींचे गए लंबपाद हैं,तो बिंदुओं $A, B$ और मूलबिंदु $O(0, 0, 0)$ से होकर जाने वाले समतल का समीकरण $.........$ है।