यदि overrightarrow{a}, overrightarrow{b}, ove | vedclass

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Question

(B) दिया गया सदिश समीकरण $\overrightarrow{r}=(1-p-q) \overrightarrow{a}+p \overrightarrow{b}+q \overrightarrow{c}$ है।हम इसे $\overrightarrow{r} = \ov

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समतल

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(B) दिया गया सदिश समीकरण $\overrightarrow{r}=(1-p-q) \overrightarrow{a}+p \overrightarrow{b}+q \overrightarrow{c}$ है।हम इसे $\overrightarrow{r} = \overrightarrow{a} - p\overrightarrow{a} - q\overrightarrow{a} + p\overrightarrow{b} + q\overrightarrow{c}$ के रूप में लिख सकते हैं।पदों को पुनर्व्यवस्थित करने पर, हमें $\overrightarrow{r} - \overrightarrow{a} = p(\overrightarrow{b} - \overrightarrow{a}) + q(\overrightarrow{c} - \overrightarrow{a})$ प्राप्त होता है।यह उस समतल के समीकरण का प्राचलिक रूप है जो स्थिति सदिश $\overrightarrow{a}$ वाले बिंदु से गुजरता है और सदिशों $(\overrightarrow{b} - \overrightarrow{a})$ तथा $(\overrightarrow{c} - \overrightarrow{a})$ के समानांतर है।चूंकि $\overrightarrow{a}, \overrightarrow{b}, \overrightarrow{c}$ असमतलीय हैं, सदिश $(\overrightarrow{b} - \overrightarrow{a})$ और $(\overrightarrow{c} - \overrightarrow{a})$ रैखिक रूप से स्वतंत्र हैं, इस प्रकार यह एक अद्वितीय समतल को परिभाषित करता है।

यदि $\overrightarrow{a}, \overrightarrow{b}, \overrightarrow{c}$ तीन असमतलीय सदिश हैं, तो सदिश समीकरण $\overrightarrow{r}=(1-p-q) \overrightarrow{a}+p \overrightarrow{b}+q \overrightarrow{c}$ क्या दर्शाता है?

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