बिंदु $(4, -1, 2)$ से गुजरने वाला और रेखाओं $\frac{x + 2}{3} = \frac{y - 2}{-1} = \frac{z + 1}{2}$ और $\frac{x - 2}{1} = \frac{y - 3}{2} = \frac{z - 4}{3}$ के समांतर समतल किस बिंदु से भी गुजरता है?

$xy + yz = 0$ द्वारा निरूपित बिंदु पथ क्या है?

माना समतल $x+3y-2z+6=0$ निर्देशांक अक्षों को बिंदुओं $A, B, C$ पर मिलता है। यदि त्रिभुज $ABC$ का लंबकेंद्र $\left(\alpha, \beta, \frac{6}{7}\right)$ है,तो $98(\alpha+\beta)^2$ का मान $........$ है।

उस समतल का समीकरण ज्ञात कीजिए जो बिंदु $(1, -1, 2)$ से होकर गुजरता है और समतलों $2x + 3y - 2z = 5$ तथा $x + 2y - 3z = 8$ में से प्रत्येक पर लंब है।

यदि समतल $56x + 4y + 9z = 2016$ निर्देशांक अक्षों को $A$,$B$ और $C$ पर मिलता है,तो $\triangle ABC$ का केंद्रक है

मान लीजिए $R^3$ त्रि-आयामी स्थान को दर्शाता है। दो बिंदु $P=(1, 2, 3)$ और $Q=(4, 2, 7)$ लें। मान लीजिए $\operatorname{dist}(X, Y)$ $R^3$ में दो बिंदुओं $X$ और $Y$ के बीच की दूरी को दर्शाता है। मान लीजिए
$S=\{X \in R^3: (\operatorname{dist}(X, P))^2 - (\operatorname{dist}(X, Q))^2 = 50\}$
$T=\{Y \in R^3: (\operatorname{dist}(Y, Q))^2 - (\operatorname{dist}(Y, P))^2 = 50\}$
तो निम्नलिखित में से कौन सा कथन $TRUE$ (सत्य) है?
$(A)$ एक ऐसा त्रिभुज है जिसका क्षेत्रफल $1$ है और जिसके सभी शीर्ष $S$ से हैं।
$(B)$ $T$ में दो अलग-अलग बिंदु $L$ और $M$ हैं ताकि रेखाखंड $LM$ पर प्रत्येक बिंदु भी $T$ में हो।
$(C)$ $48$ परिधि वाले अनंत आयत हैं,जिनके दो शीर्ष $S$ से हैं और अन्य दो शीर्ष $T$ से हैं।
$(D)$ $48$ परिधि वाला एक वर्ग है,जिसके दो शीर्ष $S$ से हैं और अन्य दो शीर्ष $T$ से हैं।