उस समतल का समीकरण ज्ञात कीजिए जो बिंदु (1, -1 | vedclass

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Question

(A) बिंदु $(x_1, y_1, z_1)$ से गुजरने वाले समतल का समीकरण $A(x - x_1) + B(y - y_1) + C(z - z_1) = 0$ होता है। बिंदु $(1, -1, 2)$ रखने पर,हमें $A(x - 1

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$5x - 4y - z = 7$

Vedclass · Answer

(A) बिंदु $(x_1, y_1, z_1)$ से गुजरने वाले समतल का समीकरण $A(x - x_1) + B(y - y_1) + C(z - z_1) = 0$ होता है। बिंदु $(1, -1, 2)$ रखने पर,हमें $A(x - 1) + B(y + 1) + C(z - 2) = 0$ प्राप्त होता है ... $(1)$। चूंकि यह समतल $2x + 3y - 2z = 5$ और $x + 2y - 3z = 8$ के लंबवत है,इसलिए हमारे समतल का अभिलंब $(A, B, C)$ दिए गए समतलों के अभिलंबों $(2, 3, -2)$ और $(1, 2, -3)$ के लंबवत होगा। अतः,अभिलंब सदिश $(2, 3, -2)$ और $(1, 2, -3)$ का सदिश गुणनफल है: $\vec{n} = \begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \ 2 & 3 & -2 \ 1 & 2 & -3 \end{vmatrix} = \hat{i}(-9 - (-4)) - \hat{j}(-6 - (-2)) + \hat{k}(4 - 3) = -5\hat{i} + 4\hat{j} + 1\hat{k}$। इस प्रकार,$A = -5, B = 4, C = 1$। इन मानों को $(1)$ में रखने पर: $-5(x - 1) + 4(y + 1) + 1(z - 2) = 0$। $-5x + 5 + 4y + 4 + z - 2 = 0$। $-5x + 4y + z + 7 = 0$,जिसे सरल करने पर $5x - 4y - z = 7$ प्राप्त होता है।

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