(1, -1, 2) બિંદુમાંથી પસાર થતા અને 2x + 3y - | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) $(x_1, y_1, z_1)$ બિંદુમાંથી પસાર થતા સમતલનું સમીકરણ $A(x - x_1) + B(y - y_1) + C(z - z_1) = 0$ છે. બિંદુ $(1, -1, 2)$ મૂકતા,આપણને $A(x - 1) + B(y

Vedclass · Accepted Answer

$5x - 4y - z = 7$

Vedclass · Answer

(A) $(x_1, y_1, z_1)$ બિંદુમાંથી પસાર થતા સમતલનું સમીકરણ $A(x - x_1) + B(y - y_1) + C(z - z_1) = 0$ છે. બિંદુ $(1, -1, 2)$ મૂકતા,આપણને $A(x - 1) + B(y + 1) + C(z - 2) = 0$ મળે છે ... $(1)$. આ સમતલ $2x + 3y - 2z = 5$ અને $x + 2y - 3z = 8$ ને લંબ હોવાથી,આપણા સમતલનો અભિલંબ $(A, B, C)$ એ આપેલા સમતલોના અભિલંબ $(2, 3, -2)$ અને $(1, 2, -3)$ ને લંબ હશે. તેથી,અભિલંબ સદિશ એ $(2, 3, -2)$ અને $(1, 2, -3)$ નો સદિશ ગુણાકાર છે: $\vec{n} = \begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \ 2 & 3 & -2 \ 1 & 2 & -3 \end{vmatrix} = \hat{i}(-9 - (-4)) - \hat{j}(-6 - (-2)) + \hat{k}(4 - 3) = -5\hat{i} + 4\hat{j} + 1\hat{k}$. આમ,$A = -5, B = 4, C = 1$. આ કિંમતોને $(1)$ માં મૂકતા: $-5(x - 1) + 4(y + 1) + 1(z - 2) = 0$. $-5x + 5 + 4y + 4 + z - 2 = 0$. $-5x + 4y + z + 7 = 0$,જેનું સાદું રૂપ $5x - 4y - z = 7$ થાય છે.

$(1, -1, 2)$ બિંદુમાંથી પસાર થતા અને $2x + 3y - 2z = 5$ તથા $x + 2y - 3z = 8$ સમતલોને લંબ હોય તેવા સમતલનું સમીકરણ શોધો.

Similar Questions

જો બિંદુઓ $A(2-x, 2, 2)$,$B(2, 2-y, 2)$,$C(2, 2, 2-z)$ અને $D(1, 1, 1)$ સમતલીય હોય,તો બિંદુ $P(x, y, z)$ નો બિંદુપથ શું છે?

સમતલનું સદિશ સમીકરણ શોધો જે ઉગમબિંદુથી $ \frac{3}{\sqrt{14}} $ અંતરે છે અને ઉગમબિંદુમાંથી પસાર થતો લંબ સદિશ $ 2 \hat{i}-3 \hat{j}+\hat{k} $ છે.

બિંદુ $A(1, 2, -1)$ માંથી પસાર થતા અને સદિશો $2 \hat{i} + \hat{j} - \hat{k}$ તથા $\hat{i} - \hat{j} + 3 \hat{k}$ ને સમાંતર સમતલનું સદિશ સમીકરણ શોધો.

$(-1, 2, 3)$ અને $(3, -5, 6)$ બિંદુઓને જોડતી રેખાને કાટખૂણે દુભાગતા સમતલનું સમીકરણ શોધો.

જો $(1, 2, 3)$, $(2, 3, 1)$ અને $(3, 1, 2)$ બિંદુઓમાંથી પસાર થતું સમતલ $a x + b y + c z = 1$ હોય, તો $a + 2 b + 3 c = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module