यदि $(2, -1, 3)$ मूल बिंदु $(0, 0, 0)$ से एक समतल पर खींचे गए लंब का पाद (foot of the perpendicular) है,तो उस समतल का समीकरण क्या है?

समतल $x+2y+2z+8=0$ के समांतर उन समतलों के समीकरण ज्ञात कीजिए,जो बिंदु $(1,1,2)$ से $2$ इकाई की दूरी पर हैं।

यदि एक समतल मूल बिंदु से $6$ इकाई की दूरी पर है और सदिश $2 \hat{i} + 6 \hat{j} - 3 \hat{k}$ इसका अभिलंब है, तो कार्तीय रूप में समतल का समीकरण क्या होगा?

एक समतल बिंदु $A(2, 1, -3)$ से होकर गुजरता है। यदि इस समतल की मूल बिंदु से दूरी अधिकतम है,तो इसका समीकरण क्या है?

मान लीजिए $P$ वह समतल है जो बिंदुओं $(5,3,0), (13,3,-2)$ और $(1,6,2)$ से होकर गुजरता है। $\alpha \in N$ के लिए,यदि बिंदुओं $A(3,4,\alpha)$ और $B(2,\alpha,a)$ की समतल $P$ से दूरियाँ क्रमशः $2$ और $3$ हैं,तो $a$ का धनात्मक मान ज्ञात कीजिए:

यदि समतल का सदिश समीकरण $\bar{r}=(2 \hat{i}+\hat{k})+\lambda \hat{i}+\mu(\hat{i}+2 \hat{j}-3 \hat{k})$ है और इसका अदिश गुणन रूप $\bar{r} \cdot(3 \hat{j}+2 \hat{k})=\alpha$ है,तो $\alpha=$