यदि समतल का सदिश समीकरण bar{r}=(2 hat{i}+hat{ | vedclass

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Question

(A) समतल का दिया गया समीकरण $\bar{r} = \bar{a} + \lambda \bar{b} + \mu \bar{c}$ के रूप में है,जहाँ $\bar{a} = 2 \hat{i} + \hat{k}$,$\bar{b} = \hat{i}$

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$2$

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(A) समतल का दिया गया समीकरण $\bar{r} = \bar{a} + \lambda \bar{b} + \mu \bar{c}$ के रूप में है,जहाँ $\bar{a} = 2 \hat{i} + \hat{k}$,$\bar{b} = \hat{i}$,और $\bar{c} = \hat{i} + 2 \hat{j} - 3 \hat{k}$ है।समतल का अभिलंब सदिश $\bar{n}$,$\bar{b} 	imes \bar{c}$ द्वारा प्राप्त होता है:$\bar{n} = \begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \ 1 & 0 & 0 \ 1 & 2 & -3 \end{vmatrix} = \hat{i}(0 - 0) - \hat{j}(-3 - 0) + \hat{k}(2 - 0) = 3 \hat{j} + 2 \hat{k}$.समतल के अदिश गुणन का रूप $\bar{r} \cdot \bar{n} = \bar{a} \cdot \bar{n}$ होता है।$\bar{a} \cdot \bar{n}$ की गणना करने पर:$\bar{a} \cdot \bar{n} = (2 \hat{i} + \hat{k}) \cdot (3 \hat{j} + 2 \hat{k}) = (2)(0) + (0)(3) + (1)(2) = 2$.इसकी तुलना $\bar{r} \cdot (3 \hat{j} + 2 \hat{k}) = \alpha$ से करने पर,हमें $\alpha = 2$ प्राप्त होता है।

यदि समतल का सदिश समीकरण $\bar{r}=(2 \hat{i}+\hat{k})+\lambda \hat{i}+\mu(\hat{i}+2 \hat{j}-3 \hat{k})$ है और इसका अदिश गुणन रूप $\bar{r} \cdot(3 \hat{j}+2 \hat{k})=\alpha$ है,तो $\alpha=$

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