જો (2, -1, 3) એ ઉગમબિંદુ (0, 0, 0) થી સમતલ પર | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે સમતલનું સમીકરણ $ax + by + cz + d = 0$ છે. ઉગમબિંદુ $(0, 0, 0)$ થી સમતલ પરના લંબનો લંબપાદ $(2, -1, 3)$ હોવાથી,સમતલનો અભિલંબ સદિશ $\vec{n}$

Vedclass · Accepted Answer

$2x - y + 3z - 14 = 0$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે સમતલનું સમીકરણ $ax + by + cz + d = 0$ છે. ઉગમબિંદુ $(0, 0, 0)$ થી સમતલ પરના લંબનો લંબપાદ $(2, -1, 3)$ હોવાથી,સમતલનો અભિલંબ સદિશ $\vec{n}$ એ ઉગમબિંદુથી લંબપાદ સુધીનો સદિશ થશે,જે $\vec{n} = (2 - 0)\hat{i} + (-1 - 0)\hat{j} + (3 - 0)\hat{k} = 2\hat{i} - \hat{j} + 3\hat{k}$ છે. આમ,સમતલનું સમીકરણ $2x - y + 3z = D$ સ્વરૂપનું થશે. બિંદુ $(2, -1, 3)$ સમતલ પર આવેલું હોવાથી,આપણે આ યામોને સમીકરણમાં મૂકીએ: $2(2) - (-1) + 3(3) = D$ $4 + 1 + 9 = D$ $D = 14$. તેથી,સમતલનું સમીકરણ $2x - y + 3z - 14 = 0$ છે.

જો $(2, -1, 3)$ એ ઉગમબિંદુ $(0, 0, 0)$ થી સમતલ પર દોરેલા લંબનો લંબપાદ હોય,તો તે સમતલનું સમીકરણ શું છે?

Similar Questions

બે સમતલો વચ્ચેનો ખૂણો નીચેનામાંથી કોના જેટલો હોય છે?

બિંદુઓ $P(1, 2, 5)$ અને $Q(3, 4, 3)$ ને જોડતા રેખાખંડના મધ્યબિંદુમાંથી પસાર થતા અને તેને લંબ સમતલનું સમીકરણ શોધો.

બિંદુ $(2, -1, -3)$ માંથી પસાર થતા અને રેખાઓ $\frac{x-1}{3} = \frac{y+2}{2} = \frac{z}{-4}$ અને $\frac{x}{2} = \frac{y-1}{-3} = \frac{z-2}{2}$ ને સમાંતર સમતલનું સમીકરણ શોધો.

નીચેના ત્રણ સમતલો ધ્યાનમાં લો:
$P : x + y - 2z + 7 = 0$
$Q : x + y + 2z + 2 = 0$
$R : 3x + 3y - 6z - 11 = 0$

ઉગમબિંદુથી સમતલ $2x + 6y - 3z = 63$ પર દોરેલા લંબના લંબપાદના યામ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module