यदि बिंदुओं $P(3,2,4)$ और $Q(-1,0,-2)$ को मिलाने वाले रेखाखंड को समद्विभाजित करने वाले और $PQ$ के लंबवत समतल का समीकरण $ax+by+cz+d=0$ है,तो $ac+bd$ का मान ज्ञात कीजिए।

मूल बिंदु $O$ से एक समतल $P$ पर लंब का पाद $(2, a, 4)$ है,जहाँ $a \in N$ है। यह समतल निर्देशांक अक्षों को बिंदुओं $A, B, C$ पर मिलता है। यदि चतुष्फलक $OABC$ का आयतन $144 \text{ unit}^3$ है,तो निम्नलिखित में से कौन सा बिंदु समतल $P$ पर स्थित $\text{नहीं}$ है?

यदि बिंदु $(1,0,-2)$ से समतल $\pi$ पर खींचे गए लंब का पाद $(2,0,-1)$ है और समतल $\pi$ का समीकरण $ax+by+cz=2$ है, तो $a^2+b^2+c^2=$

एक समतल बिंदु $(1, -2, 1)$ से होकर गुजरता है और दो समतलों $2x - 2y + z = 0$ और $x - y + 2z = 4$ के लंबवत है। बिंदु $(1, 2, 2)$ से समतल की दूरी ज्ञात कीजिए।

उस समतल का समीकरण ज्ञात कीजिए जो $(2, -3, 1)$ से होकर गुजरता है और $(3, 4, -1)$ तथा $(2, -1, 5)$ बिंदुओं को मिलाने वाली रेखा के लंबवत है।

समतलों $x+y+2z=6$ और $2x-y+z=9$ के बीच का कोण ज्ञात कीजिए।