उस समतल का समीकरण ज्ञात कीजिए जो $(2, -3, 1)$ से होकर गुजरता है और $(3, 4, -1)$ तथा $(2, -1, 5)$ बिंदुओं को मिलाने वाली रेखा के लंबवत है।

  • A
    $x + 5y - 6z + 19 = 0$
  • B
    $x - 5y + 6z - 23 = 0$
  • C
    $x + 5y + 6z + 7 = 0$
  • D
    $x - 5y - 6z - 11 = 0$

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मूल बिंदु से $p$ की स्थिर दूरी पर एक चर समतल निर्देशांक अक्षों को $A, B, C$ पर मिलता है। इन बिंदुओं से होकर निर्देशांक समतलों के समानांतर समतल खींचे जाते हैं। तो प्रतिच्छेदन बिंदु का बिंदुपथ क्या है?

Difficult
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$O$ मूलबिंदु है और $A$ बिंदु $(a, b, c)$ है। रेखा $OA$ की दिक्कोज्याएँ (direction cosines) ज्ञात कीजिए और $A$ से होकर जाने वाले तथा $OA$ के लंबवत समतल का समीकरण ज्ञात कीजिए।

Difficult
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सिद्ध कीजिए कि यदि एक समतल के अंतःखंड $a, b, c$ हैं और वह मूल बिंदु से $p$ इकाई की दूरी पर है,तो $\frac{1}{a^{2}}+\frac{1}{b^{2}}+\frac{1}{c^{2}}=\frac{1}{p^{2}}$ होगा।

यदि उस समतल का समीकरण जो बिंदु $(-2, 3, 5)$ से होकर गुजरता है और $2x + 4y + 5z = 8$ तथा $3x - 2y + 3z = 5$ प्रत्येक समतल के लंबवत है,$\alpha x + \beta y + \gamma z + 97 = 0$ है,तो $\alpha + \beta + \gamma = ...........$.

एक समतल में बिंदु $A(1, 2, 3)$ का प्रतिबिंब $B\left(-\frac{7}{3}, -\frac{4}{3}, -\frac{1}{3}\right)$ है। निम्नलिखित में से कौन सा बिंदु इस समतल पर स्थित है?

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