मूल बिंदु से p की स्थिर दूरी पर एक चर समतल नि | vedclass

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Question

(A) माना समतल का समीकरण $\frac{x}{a} + \frac{y}{b} + \frac{z}{c} = 1$ है,जहाँ $a, b, c$ क्रमशः $x, y, z$ अक्षों पर अंतःखंड हैं।मूल बिंदु $(0, 0, 0)$ स

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$\frac{1}{x^2} + \frac{1}{y^2} + \frac{1}{z^2} = \frac{1}{p^2}$

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(A) माना समतल का समीकरण $\frac{x}{a} + \frac{y}{b} + \frac{z}{c} = 1$ है,जहाँ $a, b, c$ क्रमशः $x, y, z$ अक्षों पर अंतःखंड हैं।मूल बिंदु $(0, 0, 0)$ से इस समतल की दूरी $p = \frac{|-1|}{\sqrt{\frac{1}{a^2} + \frac{1}{b^2} + \frac{1}{c^2}}}$ द्वारा दी जाती है।दोनों पक्षों का वर्ग करने पर,हमें $\frac{1}{p^2} = \frac{1}{a^2} + \frac{1}{b^2} + \frac{1}{c^2}$ प्राप्त होता है।अक्षों के साथ प्रतिच्छेदन बिंदु $A(a, 0, 0)$,$B(0, b, 0)$ और $C(0, 0, c)$ हैं।इन बिंदुओं से होकर निर्देशांक समतलों के समानांतर खींचे गए समतल $P(x, y, z) = (a, b, c)$ बिंदु पर प्रतिच्छेद करते हैं।दूरी समीकरण में $a=x, b=y, c=z$ रखने पर,प्रतिच्छेदन बिंदु का बिंदुपथ $\frac{1}{x^2} + \frac{1}{y^2} + \frac{1}{z^2} = \frac{1}{p^2}$ है।

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