मूल बिंदु से समतल पर खींचे गए लंब का पाद M(2, | vedclass

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Question

(A) माना मूल बिंदु $O(0, 0, 0)$ है और लंब का पाद $M(2, 1, -2)$ है।चूंकि $OM$ समतल का अभिलंब है,इसलिए अभिलंब सदिश $\vec{n}$ सदिश $\vec{OM}$ द्वारा दिया

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$\bar{r} \cdot (2 \hat{i} + \hat{j} - 2 \hat{k}) = 9$

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(A) माना मूल बिंदु $O(0, 0, 0)$ है और लंब का पाद $M(2, 1, -2)$ है।चूंकि $OM$ समतल का अभिलंब है,इसलिए अभिलंब सदिश $\vec{n}$ सदिश $\vec{OM}$ द्वारा दिया जाता है,जो $\vec{n} = (2 - 0)\hat{i} + (1 - 0)\hat{j} + (-2 - 0)\hat{k} = 2\hat{i} + \hat{j} - 2\hat{k}$ है।एक बिंदु $\vec{a}$ से गुजरने वाले और अभिलंब $\vec{n}$ वाले समतल का सदिश समीकरण $\vec{r} \cdot \vec{n} = \vec{a} \cdot \vec{n}$ होता है।यहाँ,$\vec{a} = 2\hat{i} + \hat{j} - 2\hat{k}$ और $\vec{n} = 2\hat{i} + \hat{j} - 2\hat{k}$ है।अतः,$\vec{r} \cdot (2\hat{i} + \hat{j} - 2\hat{k}) = (2\hat{i} + \hat{j} - 2\hat{k}) \cdot (2\hat{i} + \hat{j} - 2\hat{k})$.अदिश गुणन की गणना करने पर: $(2 	imes 2) + (1 	imes 1) + (-2 	imes -2) = 4 + 1 + 4 = 9$.अतः,समतल का समीकरण $\vec{r} \cdot (2\hat{i} + \hat{j} - 2\hat{k}) = 9$ है।

मूल बिंदु से समतल पर खींचे गए लंब का पाद $M(2, 1, -2)$ है,तो समतल का सदिश समीकरण ज्ञात कीजिए।

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