समतलों $\vec{r} \cdot (2\hat{i} - \hat{j} + \hat{k}) = 6$ और $\vec{r} \cdot (\hat{i} + \hat{j} + 2\hat{k}) = 5$ के बीच का कोण ज्ञात कीजिए।

बिंदु $(1, 2, 3)$ से गुजरने वाले और समतल $2x + 3y - 4z = 0$ के समानांतर समतल का समीकरण ज्ञात कीजिए।

बिंदु $(1,1,1)$ से गुजरने वाला एक समतल $\pi$, बिंदुओं $(6,3,2)$ और $(1,-4,-9)$ को जोड़ने वाली रेखा के लंबवत है। यदि $ax+by+cz-23=0$ समतल $\pi$ का समीकरण है, तो $a+b-c=$

एक चर समतल जिसकी मूल बिंदु से दूरी $p$ स्थिर है,निर्देशांक अक्षों को $A, B, C$ बिंदुओं पर काटता है। इन बिंदुओं से निर्देशांक तलों के समांतर समतल खींचे जाते हैं। उनके प्रतिच्छेदन बिंदु का बिंदुपथ ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए कि $P$ बिंदु $(1, 2, 3)$ और समतलों $\vec{r} \cdot (\hat{i} + \hat{j} + 4\hat{k}) = 16$ तथा $\vec{r} \cdot (-\hat{i} + \hat{j} + \hat{k}) = 6$ की प्रतिच्छेदन रेखा से होकर जाने वाला समतल है। तो निम्नलिखित में से कौन सा बिंदु $P$ पर स्थित नहीं है?

समतल $2x + 3y + 4z = 1$,$X$-अक्ष को $A$ पर,$Y$-अक्ष को $B$ पर और $Z$-अक्ष को $C$ पर मिलता है। तो $\triangle ABC$ का केंद्रक ज्ञात कीजिए।