एक समतल में बिंदु A(1, 2, 3) का प्रतिबिंब Ble | vedclass

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Question

(A) माना $A = (1, 2, 3)$ और $B = \left(-\frac{7}{3}, -\frac{4}{3}, -\frac{1}{3}\right)$ है। समतल $AB$ के मध्यबिंदु $M$ से होकर गुजरता है और रेखाखंड $A

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$(1, -1, 1)$

Vedclass · Answer

(A) माना $A = (1, 2, 3)$ और $B = \left(-\frac{7}{3}, -\frac{4}{3}, -\frac{1}{3}\right)$ है। समतल $AB$ के मध्यबिंदु $M$ से होकर गुजरता है और रेखाखंड $AB$ के लंबवत है।मध्यबिंदु $M$ इस प्रकार है:$M = \left( \frac{1 - \frac{7}{3}}{2}, \frac{2 - \frac{4}{3}}{2}, \frac{3 - \frac{1}{3}}{2} \right) = \left( \frac{-\frac{4}{3}}{2}, \frac{\frac{2}{3}}{2}, \frac{\frac{8}{3}}{2} \right) = \left( -\frac{2}{3}, \frac{1}{3}, \frac{4}{3} \right)$.समतल के अभिलंब के दिक अनुपात रेखा $AB$ के दिक अनुपात के समान होते हैं:$D.r.s = \left( 1 - (-\frac{7}{3}), 2 - (-\frac{4}{3}), 3 - (-\frac{1}{3}) \right) = \left( \frac{10}{3}, \frac{10}{3}, \frac{10}{3} \right)$.हम अभिलंब सदिश को $\vec{n} = (1, 1, 1)$ ले सकते हैं।समतल का समीकरण $1(x - x_0) + 1(y - y_0) + 1(z - z_0) = 0$ है,जहाँ $(x_0, y_0, z_0) = M = \left( -\frac{2}{3}, \frac{1}{3}, \frac{4}{3} \right)$:$1(x + \frac{2}{3}) + 1(y - \frac{1}{3}) + 1(z - \frac{4}{3}) = 0$$x + y + z + \frac{2}{3} - \frac{1}{3} - \frac{4}{3} = 0$$x + y + z - 1 = 0 \Rightarrow x + y + z = 1$.विकल्पों की जाँच करने पर:$(A)$ $(1, -1, 1) \Rightarrow 1 - 1 + 1 = 1$. यह बिंदु समतल पर स्थित है।

एक समतल में बिंदु $A(1, 2, 3)$ का प्रतिबिंब $B\left(-\frac{7}{3}, -\frac{4}{3}, -\frac{1}{3}\right)$ है। निम्नलिखित में से कौन सा बिंदु इस समतल पर स्थित है?

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