$O$ मूलबिंदु है और $A$ बिंदु $(a, b, c)$ है। रेखा $OA$ की दिक्कोज्याएँ (direction cosines) ज्ञात कीजिए और $A$ से होकर जाने वाले तथा $OA$ के लंबवत समतल का समीकरण ज्ञात कीजिए।

मूलबिंदु $O$ के निर्देशांक $(0, 0, 0)$ हैं और बिंदु $A$ के निर्देशांक $(a, b, c)$ हैं।
रेखा $OA$ के दिक् अनुपात $(a-0, b-0, c-0) = (a, b, c)$ हैं।
$OA$ की लंबाई $\sqrt{a^2 + b^2 + c^2}$ है।
अतः,रेखा $OA$ की दिक्कोज्याएँ $\frac{a}{\sqrt{a^2 + b^2 + c^2}}, \frac{b}{\sqrt{a^2 + b^2 + c^2}}, \frac{c}{\sqrt{a^2 + b^2 + c^2}}$ हैं।
समतल का अभिलंब सदिश $\vec{n} = \overrightarrow{OA} = a\hat{i} + b\hat{j} + c\hat{k}$ है।
बिंदु $\vec{a} = (a, b, c)$ से होकर जाने वाले और अभिलंब सदिश $\vec{n}$ वाले समतल का समीकरण $(\vec{r} - \vec{a}) \cdot \vec{n} = 0$ द्वारा दिया जाता है।
$\vec{r} = x\hat{i} + y\hat{j} + z\hat{k}$,$\vec{a} = a\hat{i} + b\hat{j} + c\hat{k}$,और $\vec{n} = a\hat{i} + b\hat{j} + c\hat{k}$ प्रतिस्थापित करने पर:
$(x\hat{i} + y\hat{j} + z\hat{k} - (a\hat{i} + b\hat{j} + c\hat{k})) \cdot (a\hat{i} + b\hat{j} + c\hat{k}) = 0$
$(x-a)a + (y-b)b + (z-c)c = 0$
$ax - a^2 + by - b^2 + cz - c^2 = 0$
$ax + by + cz = a^2 + b^2 + c^2$.