यदि $l, m, n$ बिंदुओं $(0, 1, 2)$, $(3, 0, 2)$ और $(4, 5, 0)$ से गुजरने वाले समतल के अभिलंब की दिक्-कोज्याएँ (direction cosines) हैं, तो $|l| + |m| + |n| = $

$O$ मूलबिंदु है और $A$ बिंदु $(a, b, c)$ है। रेखा $OA$ की दिक्कोज्याएँ (direction cosines) ज्ञात कीजिए और $A$ से होकर जाने वाले तथा $OA$ के लंबवत समतल का समीकरण ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $P(\lambda, 2, 1)$ उस समतल पर एक बिंदु है जो बिंदु $Q(4, -2, 2)$ से होकर गुजरता है। यदि समतल बिंदुओं $A(-2, -21, 29)$ और $B(-1, -16, 33)$ को जोड़ने वाली रेखा के लंबवत है,तो $\left(\frac{\lambda}{11}\right)^{2} - \frac{4\lambda}{11} - 4$ का मान ज्ञात कीजिए।

बिंदु $(1,1,1)$ से गुजरने वाले और समतलों $2x-y-2z=5$ तथा $3x-6y+2z=7$ के लंबवत समतल का समीकरण है

बिंदु $(1, 2, -3)$ से गुजरने वाला एक समतल ( $\pi$ ), समतलों $x + y - z + 4 = 0$ और $2x - y + z + 1 = 0$ के लंबवत है। यदि समतल ( $\pi$ ) का समीकरण $ax + by + cz + 1 = 0$ है, तो $a^2 + b^2 + c^2 =$

मान लीजिए $6x - 3y + 2z - 6 = 0$ दिया गया समतल है। यदि $a, b, c$ क्रमशः $X, Y, Z$-अक्षों पर समतल द्वारा बनाए गए अंतःखंड हैं; $l, m, n$ समतल पर खींचे गए अभिलंब के दिक्-कोसाइन हैं और $p$ मूल बिंदु से समतल की लंबवत दूरी है, तो $|al + bm + cn|=$