मान लीजिए 6x - 3y + 2z - 6 = 0 दिया गया समतल | vedclass

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Question

(C) समतल का समीकरण $6x - 3y + 2z = 6$ है। $6$ से विभाजित करने पर, हमें $\frac{x}{1} + \frac{y}{-2} + \frac{z}{3} = 1$ प्राप्त होता है। अतः, अंतःखंड $a

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$3p$

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(C) समतल का समीकरण $6x - 3y + 2z = 6$ है। $6$ से विभाजित करने पर, हमें $\frac{x}{1} + \frac{y}{-2} + \frac{z}{3} = 1$ प्राप्त होता है। अतः, अंतःखंड $a = 1, b = -2, c = 3$ हैं। समतल का अभिलंब सदिश $\vec{n} = 6\hat{i} - 3\hat{j} + 2\hat{k}$ है। इसका परिमाण $|\vec{n}| = \sqrt{6^2 + (-3)^2 + 2^2} = \sqrt{36 + 9 + 4} = \sqrt{49} = 7$ है। दिक्-कोसाइन $l = \frac{6}{7}, m = -\frac{3}{7}, n = \frac{2}{7}$ हैं। मूल बिंदु से समतल $Ax + By + Cz + D = 0$ की लंबवत दूरी $p = \frac{|D|}{\sqrt{A^2 + B^2 + C^2}}$ है। यहाँ $p = \frac{|-6|}{7} = \frac{6}{7}$ है। अब, $|al + bm + cn| = |(1)(\frac{6}{7}) + (-2)(-\frac{3}{7}) + (3)(\frac{2}{7})| = |\frac{6}{7} + \frac{6}{7} + \frac{6}{7}| = |\frac{18}{7}|$ की गणना करें। चूँकि $p = \frac{6}{7}$, इसलिए $|al + bm + cn| = 3 	imes \frac{6}{7} = 3p$ है।

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