यदि M, A(4, 5, -10) और B(-1, 2, 1) को मिलाने | vedclass

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Question

(A) चरण $1$: $AB$ का मध्य-बिंदु $M$ ज्ञात करें। $M = (\frac{4-1}{2}, \frac{5+2}{2}, \frac{-10+1}{2}) = (\frac{3}{2}, \frac{7}{2}, -\frac{9}{2})$।चरण $

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$\bar{r} \cdot (-5\hat{i} - 3\hat{j} + 11\hat{k}) + \frac{135}{2} = 0$

Vedclass · Answer

(A) चरण $1$: $AB$ का मध्य-बिंदु $M$ ज्ञात करें। $M = (\frac{4-1}{2}, \frac{5+2}{2}, \frac{-10+1}{2}) = (\frac{3}{2}, \frac{7}{2}, -\frac{9}{2})$।चरण $2$: समतल का अभिलंब सदिश $\vec{n}$, $\vec{AB} = (-1-4)\hat{i} + (2-5)\hat{j} + (1-(-10))\hat{k} = -5\hat{i} - 3\hat{j} + 11\hat{k}$ है।चरण $3$: समतल का समीकरण $(\vec{r} - \vec{OM}) \cdot \vec{n} = 0$ है, जहाँ $\vec{OM} = \frac{3}{2}\hat{i} + \frac{7}{2}\hat{j} - \frac{9}{2}\hat{k}$ है।चरण $4$: $\vec{r} \cdot \vec{n} = \vec{OM} \cdot \vec{n} = (\frac{3}{2})(-5) + (\frac{7}{2})(-3) + (-\frac{9}{2})(11) = -\frac{15}{2} - \frac{21}{2} - \frac{99}{2} = -\frac{135}{2}$।चरण $5$: अतः, $\vec{r} \cdot (-5\hat{i} - 3\hat{j} + 11\hat{k}) = -\frac{135}{2}$, जिसे $\vec{r} \cdot (-5\hat{i} - 3\hat{j} + 11\hat{k}) + \frac{135}{2} = 0$ के रूप में लिखा जा सकता है।

यदि $M$, $A(4, 5, -10)$ और $B(-1, 2, 1)$ को मिलाने वाले रेखाखंड का मध्य-बिंदु है, तो $M$ से गुजरने वाले और $AB$ के लंबवत समतल का समीकरण है:

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